中国石油大学工程流体力学例题等 (2)

第三章 流体运动学与动力学基础

例1：

?ux?x?t??uy??y?t?u?0z已知：? 求：t＝0 时，A（－1，1）点流线的方程。 dxdy?解： x?t?y?t

积分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C → (x+t) (-y+t)=C` 当t＝0时，x＝－1，y＝1，代入上式得： C`＝1 所以，过A（－1，1）点流线的方程为：xy＝－1

例2、伯努利方程式的应用实例 例2－1 : 一般水力计算问题

有一喷水装置如图示。已知h1＝0.3m，h2＝1.0m，h3＝2.5m，求喷水出口流速，及水流喷射高度h（不计水头损失）。

解：① 以3－3断面为基准面，列1－1、3－3两断面的能量方程：

??

以2－2断面为基准面，列2－2、4－4两断面的能量方程： V420??0??h2?h1??0??2g 所以，

p0V4?2gp0?h2?h3??0?0?0?p0?0?p0?h2?h3??2g?h2?h1??2g??h2?h3???h2?h1???2?9.8??2.5?0.3??6.57m/s

V42h??2.20m2g②

例2－2: 节流式流量计

已知：U形水银压差计连接于直角弯管， d1＝300mm，d2＝100mm，管中流量Q＝100L/s 试问：压差计读数Δh等于多少？ （不计水头损失）

解：以0－0断面为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：

V12p2V220????z??h????2g?2g p1?p2V22?V12??z??h???2g

p1又

V1?Q4?0.1Q4?0.1??1.42m/sV???12.74m/s22A13.14?0.32A3.14?0.12，

由等压面a－a得压强关系：p1??z?p2??Hg?h 则 p1?p2??Hg?h??z

?Hg?h??z12.742?1.422??z??h???19.6所以

?h?

8.18??0.649m?649mm?Hg??

例2-3: 毕托管原理

水从立管下端泄出，立管直径为d＝50mm，射流冲击一水平放置的半径R＝150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度δ＝1mm 求：流量Q及汞比压计的读数Δh。水头损失不计。 分析：

1－1： p1（＝0）， V1（？）， z1（√）

2－2： p2（＝0）， V2（？）， z2（√） 3－3： p3（ ？）， V3（＝0）， z3（√）（驻点） 每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。

解：

以圆盘为基准面，列1－1、2－2两断面的能量方程：

V12?V223?0???0?2g22g列1－1、3点的能量方程：

①

p3V123?0??0??02g? ②

据连续性方程：

Q?12?d?V1?2?R??V24 ③

V2?③代入①式：

26g?64R2?2???1?d4?????76.4m2/s2 （忽略δ/2）

V2＝8.74m/s, V1=4.196m/s

V12?3??3.898m2gV1代入②式： ?

p3所以：Q?A1?V1?A2?V2?8.23L/s

p3???1.5??Hg?h

p???1.53.898?9800?1.5?9800?h?3??0.396m?396mm?Hg13.6?9800

例2－4: 流动吸力

图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。 已知：H、b、h（不计损失），

求：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作？

解：以1－1为基准面，列0－0、1－1断面的能量方程：

V12h???2g

p1以0`－0`为基准面，列1－1、2－2断面的能量方程：

V12V22?H?h?????2g2g

p1?要使抽水机工作：则：V1?2g?h?b?,p1??b

V2?2gH

又因为：A1?V1?A2?V2

A1V2H??h?b 所以：A2V1

例3：水头线（局部损失不计）

例4:

已知：Q＝0.001m3/s，D＝

0.01m

Hw吸＝1m，hw排＝25m 求：H＝？pB＝？N泵＝？ 解：

取1－1、2－2断面列伯努利方程：

H?(z2?z1)?hw?32mH2O

取1－1、B断面列伯努利方程：

?hw吸2gQ?VA?V?12.74m/s0?0.7?pB??V2?pB??9.8?104PaN泵??QH?9800?0.001?32?313.6W

例5：动量方程

已知：一个水平放置的90o弯管输送水 d1＝150mm，d2＝75mm p1＝2.06×105Pa，Q＝0.02m3/s 求：水流对弯管的作用力大小和方向（不计水头损失） 分析：

1－1： p1（√）， V1（可求）， z1（√） 2－2： p2（？）， V2（可求）， z2（√）

V1?Q4Q?2?1.132m/sA1?d1 Q4Q??4.527m/s2A2?d2

解：

V2?取1-1、2-2两断面列伯努利方程

V12p2V22????2g?2g ?p2?p1??V12?V22??1.964?105Pa2所以， p1对选取的控制体列动量方程： x方向：p1A1?Rx??Q(0?V1) y方向：Ry?p2A2??Q(V2?0)

N所以，Rx?366322R?Rx?Ry?3786NRy?958N

??arctgRyRx?14.66?

所以，水流对弯管壁的作用力为F的反作用力F`，大小相等，方向相反。

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