全等三角形拓展延伸 (2)

17、平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．

18在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

19．△ABC中，∠A=90°，AB=AC= a，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，（1）试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．（2）求四边形EDFA的面积

C

ABEDF

20等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．当BE=PC时，(1)求证：PE=PF ,(2) 判断△EPF的形状；

21、如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

22、如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③ MN∥AB．

23、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：(1)△BCF≌△DCE (2) BF⊥DE

24、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明BE⊥AC

25．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE

(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?画出图形，请证明

A

E H

BDC

26三角板一定规则放置：“叠合”．

（1）图1是一种放置位置及由它抽象出几何图形，B、C、D条直线上，连接EC．请找出图中全等三角形（结论中不含未标识字母），并说明理由；

（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出几何图形，A、C、D条直线上，连接BD、连接EC并延长与BD交于点F．请找出线段BD和EC位置关系，并说明理由； （3）请你：

①画出一个符合放置规则且于图1和图2所放位置几何图形； ②写出你所画几何图形中线段BD和EC位置和数量关系； ③上面第②题中结论规则放置所抽象出几何图形中都存吗？

28．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作

C AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

D F

A E

图9 29、在△ABC中，AB=AC，AC⊥BA，M为BC边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上移动，两直角边分别与AB，AC交于E，F两点且斜边与BC平行．

（1）在图1中，当三角尺的直角顶点P恰好移动到M点时，请你通过观察、测量，猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺的直角顶点P沿BC方向移动到图2所示的位置时，请你通过观察、测量、猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿BC方向继续向右平移到图3所示的位置（点P在线段BC的延长线上，三角尺两直角边所在直线与△ABC的两边BA，AC的延长线分别交于点E，F，且点P与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

B

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新资格考试认证全等三角形拓展延伸 (2)全文阅读和word下载服务。