上海交通大学成人高等教育学位课程考试大纲

上海交通大学成人高等教育学位课程考试大纲

课程名称：半导体物理学 专业名称：电子科学与技术

课程总要求：通过半导体中电子运动规律及其性质的学习，引导学生了解半导体物理的基本分析方法；从半导体中载流子的运动规律出发，掌握半导体的基本导电理论，为学习《半导体器件基础》和从事电子科学技术相关的专业工作打好基础。通过学习要求学生对半导体物理的基本分析方法有较深刻了解，能从半导体中载流子运动的规律出发，分析处理半导体的基本导电理论，特别是 PN 结理论，同时对半导体表面，金属 - 半导体接触等相关问题。 考核知识点：

第一章 导论 半导体晶体

重点掌握

晶体的基本概念； 布拉伐格子； 单胞与原胞； 密勒指数。

第二章 平衡状态下半导体体材的特性

重点掌握

描述每个量子态被电子占据的几率随能量E变化的分布函数； 费米能级EF；

本征半导体的载流子浓度； 掺杂半导体的载流子浓度。 第三章 非平衡状态下半导体体材的特性

重点掌握

非平衡状态指的是什么； 载流子的漂移输运现象； 载流子的扩散输运现象；

电导率方程； 爱因斯坦关系； 布尔兹曼关系； 连续性-输运方程。

第四章 平衡和偏置状态下的PN 结特性

重点掌握

PN的能带图； 接触势；

PN结的偏置；

耗尽区厚度与电压的关系； 结电容。 第五章 PN 结的伏-安特性

重点掌握 肖克莱定律；

正偏条件下的 PN 结特性； 反偏条件下的 PN 结特性。

第六章 半导体表面和 MIS 结构

重点掌握 表面势；

p型和n型半导体在积累、耗尽、反型和强反型状态下的能带结构

MIS 结构的 C-V 。 第七章 金属-半导体接触和异质结。

重点掌握

金属和低掺杂半导体形成的接触； 肖特基势垒； 功函数；

半导体的亲和能。

学习教材与主要参考书： 教材：陆 鸣《半导体物理学》

主要参考书：刘恩科等《半导体物理学》（第6版）国防工业出版社

考试形式及试卷结构： 1、试卷总分：100分 2、考试时间：120分钟 3、考试方式：闭卷，笔试 4、参考题型及比例：

填充题 共1题 术语解释题 共3题 作图题 共1题 证明题 共1题 计算题 共1题

每题10分 每题5分 每题20分 每题25分 每题30分

约10% 约15% 约20% 约25% 约30%

题型举例：

1，请给出图示晶面的密勒指数（Miller indices）：

2，现有三块半导体硅材料，巳知在室温下(300K)它们的空穴浓度分别为：p01 = 2.25×10 16/cm3；p02 = 1.5×10 10/cm3；p03 = 2.25×10 4/cm3。

分别计算

(]) 这三块材料的电子浓度。n01；n02；n03 (2) 判别这三块材料的导电类型： (3) 费米能级的位置。

室温下硅的Eg = 1.12eV，ni = 1.5×10 10/cm3； ㏑1.5 = 0.405；㏑10 = 2.301

解：

(]) 根据质量作用定律，有

ni2?1.5?1010?43n01???1?10/cmp012.25?10162?ni21.5?1010?n02???1.5?1010/cm3 10p021.5?102ni2?1.5?1010?163n03???1?10/cmp032.25?1042

(2) 因为

p01 = 2.25×10 16/cm3 >> n01 = 1×10 10/cm3，故为p型半导体。 p02 = 1.5×10 10/cm3 = n02 = 1.5×10 10/cm3 = ni，故为本征半导体。

p03 = 2.25×10 4/cm3 << n03 = 1×10 16/cm3，故为n型半导体。 (3) 室温下 T = 300K，kT = 0.026eV。

p0?Ei?EF?E?E?kT?np?nexp??，得 i由 0 Fin?kT?i则对第一块半导体，有

p02.25?1016Ei?EF?kT?n?0.026?nni1.5?1010?0.026???n1.5?6?n10??0.026??0,405?6?2.302?

?0,369eV即p型半导体的费米能级位于禁带中线下方0. 369eV处。 对第二块半导体，有

p01.5?1010Ei?EF?kT?n?0.026?n?0 eV 10ni1.5?10即本征半导体的费米能级位于禁带中线处。 对第三块半导体，有

p02.25?104Ei?EF?kT?n?0.026?n?0.026???n1.5?6?n10?10ni1.5?10?0.026??0.405?6?2。302???0.348eV即n型半导体的费米能级位于禁带中线上方0. 348eV处。

3，各向异性晶体中，能量E可用波矢k的分量表示：

222 E?k??Akx?Bky?Ckz

试求出能替代牛顿方程F = ma的电子运动方程。

解：因为电子的运动速度可表为：

1dEv?

hdk所以电子的加速度为

a?dvd?1dE?1d?dE???????? dtdt?hdk?hdk?dt?由于单位时间内能量的增加等于单位时间内力做的功，即

dEdl?1dE??F??F?v?F??? dtdthdk??所以，

?d2E?1?d2E?dvd?1dE?1d?1dE?1??2???Fa??????F???2F??2?2???dtdt?hdk?hdk?hdk?h?dk?h?dk?上式可改写为

F?1a 21?dE??2??h2??dk?显然，有理由定义晶体中电子的有效质量 m* 为

1m*n?

1?d2E??2?2?h?dk??222按本题所给条件，E?k??Akx?Bky?Ckz 分别求得

1h2m*nx?? 21?dE?2A?2?2?h?dkx??

h2m*ny?? 2?2B1?dE?2?2?h?dky??11h2m*nz?? 21?dE?2C?2?2?h?dkz??于是

h2h2h2az Fx?ax；Fy?ay；Fz?2C2A2B便是各向异性晶体中替代牛顿方程的电子运动方程。

4，己知一维晶体的电子能带可写成

??71???Ek??cos2?ka?cos4?ka? 2?m0a?88?式中a为晶格常数。试求： (1) 能带的宽度；

(2) 电子在波矢k状态时的速度；

(3) 能带底部和顶部电子的有效质量。 解：

(1) 能带的宽度: 首先求能量的一阶导数：

2

其次求能量的二阶导数：

能量的极值由能量的一阶导数等于零决定，故令

考虑到上式仅当

才成立，由此得

n = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ···

即

n = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ·

只考察第一布里渊区，故n = 0, ± 1, 现在根据能量的二阶导数判

定极值的最大或最小， 将n = 0 对应的k值代入能量二阶导数的表式：

表示能量有极小值。将n = ± 1 对应的k值代入能量二阶导数的表式：

表示能量有极大值。

于是求得能量极大值为

能量极小值为

能带的宽度

(2) 电子在波矢k状态时的速度

(3) 能带底部和顶部电子的有效质量 能带底部的有效质量为

能带顶部的有效质量为

5，含受主密度和施主密度分别为Na 和Nd 的 p 样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试证样品的电导率公式：

1??2?21?b?14ni??? ?q?p?Na?Nd??1?b????1???2?21?b??N?Nad??????早

式中 ?nb? ?p

ni 是本征载流子密度。样品进入本征导电区，上式简化为什么形式? 解：

先求电子和空穴密度。两种载流子对电导的贡献都不可忽略，表明本征激友不能忽略，这是温度较高时的情形．两种杂质都已完全电离，电中性条件件可写为

p ??Na?Nd??n

2pn?ni

联立上两式求得

1???2?214ni??1?p??Na?Nd???1?2??2????Na?Nd????1???2?214ni??1?n??Na?Nd???1?2??2????Na?Nd????

于是包含两种载流子样品的电导率为

??q?pp?q?nn?q?p?p?bn?11???222???214ni4ni???q?p?Na?Nd???1??1?b1??b??2?2?2?Na?Nd????Na?Nd???????即

样品进入本征导电区，Na – Nd << ni，上式简化为

1????21?b?4ni22ni? 1??????2??Na?Nd? 1?b??N?Nad??????

从而，电导率公式简化为

??q?pni?1?b?

6，室温下，某高纯半导体材料的电子迁移率

μn = 3900 厘米2／伏 ? 秒 电子的有效质量 mn = 3×10 -28 克 电子的电荷

qn = 1.6×10 -19 库仑 试计算

(1) 电子的热运动速度v 平均值 (取均方根速度)；

1??2?21?b?14ni????q?p?Na?Nd??1?b????1???2?21?b??N?Nad??????

(2) 电子的平均自由时间τ ； (3) 电子的平均自由路程 l ；

(4) 外加电场为10 伏／厘米时的漂移速度 vD， 并简要讨论 (3) 和 (4) 中所得的结果。

解：

(1) 用均方根速度作为热运动平均速度的近似值

(2) 利用迁移率的表示式μn = qτ / mn ，故平均自由时间τ 为

(3) 平均自由路程

(4) 电子沿与电场相反的方向做漂移运动，漂移速度

结果表明，电子的平均自由路程相当于数百倍晶格间距 (10 – 8 厘米)。说明半导体中电子散射的机构不能用经典理论来说明。 散射若是电子和晶体中原子碰撞造成的，平均自由路程比晶格间距大很多倍就不好理解。据量子理论，原子严格按周期性排列，引起散射的是晶体周期性势场的破坏，并非晶格原子本身，故上面的结果就不奇怪了。据上述结果可见 vD << v ，即漂移速度远小于热运动速度，说

明电子在运动过程中频繁地受到散射，在电场中积累起来的速度变化较小。

7，一块半导体样品，它的空穴浓度如图所示。

(1) 求无外加电场时，空穴电流密度Jp(x) 的表示式，并画出Jp(x) 的曲线；

(2) 若使净空穴电流为零，试求所需内电场的表示式，并画出电场的曲线；

(3) 若P(0)／P0 =10 3，求x = 0 和 x = W之间的电位差。（?n10?2.302）

解：。

(1) 据图示空穴浓度的分布曲线，可以写出空穴浓度p(x ) 的表示式如下：

p0?p?0?x?p?0??kx?p?0? 0?x?W Wp?x??

p0 x?W

式中；

k?p0?p?0??0 W故扩散形成的空穴电流密度为

?qDpk0?x?W

jp?x???qDp?0

dx

(2) 加外电场E(x) 后，则由

dpx?Wjp?q?pp?x?E?qDpdp?0 dx可求得

dp1DpdpdxE?x???

q?pp?x?p?x??pdxqDp即

1Dpdpk 0?x?W

p?x??pdxE?x??

0 x?W

已知 p?x??kx?p?0?，代入室温下的爱因斯坦关系

Dp?p?k0T?0.026?V? q得；

0.026 0?x?W

kx?p?0?E?x?? 0 x?W

电流密度和电场的分布曲线如下图所示：

(3) x＝0到x＝W之间的电位差：

U???Edx

0W???W00.026kdxkx?p?0?W ??0.026??np0??np?0????0.026?n?kx?p?0??0??0.026?np0p?0?

??0.026?n10?3?3?0.026?n10?17.96(mV)8，假定τ0 = τp = τn 为不随样品掺杂密度改变的常数，试求

电导率为何值时，样品的小讯号寿命取极大值。证明寿命的极大值为

解：

由小注入寿命公式

可得

先求出使τ取极大值时的载流子密度。由 dτ/ dn0 = 0 ，即

得出

把 n0 · p0 = ni2 代入上式则有

即 n0 = ni 时，τ 取极值。

容易验证

也就是样品的电导率等于本征电导率σ=qni (μp+μn ) 时，寿命τ 取极大值。

利用

可求出

当τ0 =τp =τn时，根据小注入寿命公式，可以讨论寿命 τ与复合中心能级 Et 在禁带中位置的关系及其物理意义。首先，利用

容易看出，Ei ≠ Et 时，无论 Et 在EV 的上方，还是在EC 的下方，它与 Ei 相距越远，第二项的数值就越大， 即τ越大，复合中心的复合作用越弱。当 Ei = Et 时，τ 取极小值，即复合中心能级与本征费米能级重合时，复合中心的复合作用最强。

9，对称突变结采用耗尽近似后的空间电荷分布如图所示

请利用泊松方程求解对称突变结。

解：利用泊松方程求解对称突变结，就是利用泊松方程解出整个对称突变结中的电场和电势的分布。由图可知对称突变结中各区的电荷密度为：

电中性 N 型区，x < – X0 / 2，ρ(x) = 0 ： 正空间电荷区，–X0 / 2≤ x ≤ 0，ρ(x) = qND； 负空间电荷区，0≤ x ≤ +X0 / 2，ρ(x) = – qNA： 电中性 P 型区x > ，+ X0 / 2，ρ(x) = 0 在电中性 N 型区，泊松方程为 故

E?0??0dE?0 dxρ(x)

qND ＋ 0 - qNA -x0 /2 +x0 /2 x － 在正空间电荷区，泊松方程为

dE?qNDdx?

?E?x?0dE?qND??xX02?dxEM?qNDX02?E?x??qND?x?EM由于

E?x???d?dx 因此

??x???qND?x2?Xx?02? 在负空间电荷区，泊松方程为

dE dx0故

????x?Nd???qND??xX?02X???x?0?dx2????qNA?qNA ?dE??E?x? E?x????qNA?X02xdx?考虑到对称突变结 N D = NA，可得负空间电荷区中恰与正空间电荷区反向对称的的电

x?EM势函数。

??x??qNA2?x?X0x?2?10，对于n型半导体：

(1) 分别画出积累层和耗尽层的能带图；

(2) 画出开始出现反型层时的能带图，求开始出现反型层的条

件；

(3) 画出开始出现强反型层时的能带图和出现强反型层的条

件。

EFEC EFS Ei EV (a) 平带UG = 0 EC EFS Ei EV EF(b) 表面积累UG > 0 EFEC EFS Ei EV (c) 表面耗尽UG < 0 解：

以n型衬底的理想MOS结构为例回答上面的问题。在这种情况下外加偏压UG＝0时，半导体表面属于平带情况，如图 (a) 所示。图 (b) 和 (c) 分别是积累层和耗尽层的能带图。

(2) 开始出现反型层时的能带图如下图所示：

如果ns和ps分别表示表面的电子密度和空穴密度，EiS表示表面

EFEC EFS Ei EV 表面开始反型 的本征费米能级，则开始出现反型层的条件是

nS?pS 或 由于

EiS?EF

EiS?Ei??qUS所以

EF?Ei??qUF

即开始出现反型层的条件是表面势等于费米势。

(3) 开始出现强反型层时的能带图如下图所示：

US?UF

EFm EC EFS Ei EV 表面出现强反型 开始出现强反型层的条件是

US?2UF

11，利用载流子密度的基本公式

?EC?Efn?NCexp???kT0??Ef?EVp?NVexp???kT0?????????

证明半导体表面空间电荷区中的载流子密度可以写成

?eU?x??n?x??n0exp??kT???0??eU?x??p?x??p0exp???kT??0??

其中n0和p0是体内的电子和空穴密度，U(x)是表面空间电荷区中的

电势。

解：

在表面空间电荷区中存在宏观电势U(x)，因此，任何电子能级都要附加静电势能 - eU(x)。譬如

EC?x??ECS?eU?x? EV?x??EVS?eU?x?式中ECS和EVS分别为表面相应于体内导带底和价带顶的电子能量。

把以上二式分别代入电子和空穴密度的基本公式，则得

?EC?x??Ef?n?x??NCexp???kT0???ECS?eU?x??Ef??NCexp???k0T???ECS?Ef??eU?x????NCexp??exp???k0T????k0T??eU?x???n0exp???k0T?

?Ef?EV?x??p?x??NVexp???k0T???Ef?EVS?eU?x???NVexp???kT0???Ef?EVS??eU?x????NVexp??exp?????k0T???k0T??eU?x???p0exp????k0T?

12，对于n型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层层宽度xd

和空间电荷面密度量 QSC随表面势 US 变化的公式。

???? ?? N 型 EC EFS EV 0 解：

设n型半导体中施主杂质是均匀分布的，即施主密度Nd是常数。耗尽层近似是说施主杂质全部电离，而电子又基本耗尽的情况，如图，所以电荷密度可以写为

xd x ??qND

为了求出表面空间电荷区中的电势分布，解泊松方程

d2U?qND???? dx2?0?Si?0?Si积分上式，则有

dUqND??x?A dx?0?Si空间电荷区，边界 xd 处电场为零，即

于是

dUdx?0x?xd?A?qND

xd?0?Si ?UdUqND?x?xd? ??dx?0?Si

选xd为电势零点，则

0dU??qND?0?Si??x?x?dx

xddxU?x???qND?x?xd?22?0?Si

表面势为

US??

qND2xd2?0?Si????12?2?0?Si?xd???qN?USD?

空间电荷面密度

?QQSC?qNDxdSC???2?0?SiqNDUS?12

13，试计算n型半导体开始强反型时，下列各量与半导体中杂

质密度的函数关系： (1) 表面势；

(2) 空间电荷区宽度； (3) 表面电场． 解：

(1) 开始强反型时，US＝2UF，所以只要求出UF与施主密度Nd

的关系，问题就解决了。

?E?Ei?n?Nd?niexp??F?kT???qUF?Nd?niexp???kT??

Ei?EFkTni?UF???nqqNd于是

US?2UF?n2kT?niqNd

(2) 假设用耗尽层近似得出的公式在强反型开始时也近似适

用，则由

?2?0?s?xd????UF??qN?d??12

可得空间电荷区宽度的极大值

xdmax?2?0?s???qN?2UFd?????12?2?0?skTni???2?n?qNqNdd??4?0?skTni????n?q2NNdd?2??0?skTni????nq?Nd?Nd????1????212

????12

(3) 表面电场为

dUES??dx

x?0利用xd max和下式，

U?x???得

qNd?x?xd?2 2?0?sdUqNdqNdqNd????ES????2x?xdm???xdm??xdmdxx?02?0?s?0?s?0?sx?0qNd?4?0?skTni??????n2??0?s?qNdNd????12?kTni??2????N??nNd?0sd????12

14，请画出室温下，杂质全部电离，忽略本征激发及不考虑表面态影响，ND = 1017／cm3 的 n 型硅与 Al、Au接触前、后的能带图，图中应分别标出硅电子亲和能、费米能级、功函数、接触电势差的相对位置数值。已知： NC = 1019／cm3，xSi = 4.05 eV, WAl = 4.18 eV， WAu = 5.20 eV。

解：

室温下，杂质全部电离，忽略本征激发，有

得

所以 n - Si 的功函数为

WAl =4.18eV＜WS = 4.20eV，故二者接触将形成反阻挡层。 同理可得

WAu =5.20eV＞WS = 4.20eV，故Au与 n - Si 接触均形成阻

挡层。如下图：

n 型硅与 Al 接触前、后的能带图

n 型硅与 Au 接触前、后的能带图

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