小升初数学 专题二阴影面积常用方法

2015小升初数学 专题二《阴影面积常用方法》

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法

此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和CD围成的阴影部分图形的面积为_________。

⌒

分析：连结CD、OC、OD，如图2。易证AB//CD，则 ACD和 OCD的面积相等，所以图中阴影部

分的面积就等于扇形OCD的面积。易得 COD 60 ，故S阴影 S扇形OCD

60 62

6 。

360

二、和差法

有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE为

⌒

1

圆，求阴影部分面积。 4

分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD、扇形ADE、Rt EBC。所以，

S阴影 S扇形ADE S矩形ABCD SRt EBC

90 421 4 8 4 12 4 8。

3602

三、重叠法

就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的

22

面积和与正方形面积的差。故S阴影 2 () a (

a2

2

1)a2。

四、补形法

将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1， A 60 ， B D 90 ，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。

解：延长BC、AD，交于点E，因为 A 60 ， B 90 ，所以 E 30 ，又

EDC 90 ，所以CE 2CD，DE 3，易求得BE 2，所以

S阴影 S ABE S CDE

五、拼接法

例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。

113。 AB BE CD DE

222

解：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移c个单位；（3）得

到一个新的矩形（如图7）。由于新矩形的纵向宽仍然为b，水平方向的长变成了(a c)，所以草地的面积为b(a c) ab bc。

六、特殊位置法

例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

分析：在大半圆中，任意移动小半圆的位置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置（如图9）。

解：移动小半圆至两半圆同圆心位置，如图9。设切点为H，连结OH、OB，由垂径定理，知

1

AB 2。又AB切小半圆于点H，故OH AB，故OB2 OH2 2 BH2 4

1112222

S阴影 OB OH (OB OH) 2

222BH

七、代数法

将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。

例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。

解：设阴影部分的面积为x，剩下的两块形状、大小相同的每块面积为y，则图中正方形的面积是

x 2y，而x y是以半径为a的圆面积的

即阴影部分的面积是(

1 2 22

。故有x 2y a，x y a。解得x ( 1)a。442

2

1)a2。

需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。

当堂训练

1．如图11，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C为圆心、1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为___________。

2.图（1）求阴影部分的面积。(单位:厘米)

3. 图（2）正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

4.求图（3）中阴影部分的面积。(单位:厘米)

5.求图（4）阴影部分的面积。(单位:厘米)

6.求图（5）阴影部分的面积。(单位:厘米)

7.如图(6)：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙面积多多少厘米？

8.下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。

9. 下图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。求阴影部分面积。

的

10. 求下图中阴影部分图形的面积及周长。

11.已知下图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

12.已知下图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。

13.求右图中阴影部分图形的面积及周长。

14.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

15.求下图中阴影部分的面积。

16.求下图中阴影部分的面积。

17.求下图中阴影部分的面积。

18.求下图中阴影部分

家庭作业

5 求阴影部分的面积。(单位:厘米)

6 求阴影部分的面积。(单位: 厘米)

7 求阴影部分的面积。 ( 单位 : 厘 米)

8 求阴影部分的面积。(单位:厘米)

9 已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部 分的面积

10 求阴影部分的面积。(单位:厘米)

11 图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积。 (单 位:厘米)

12 如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三 个同样的扇形 , 求阴影部分的 周长。

13 正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积。

14 如图，正方形 ABCD 的面积 是 36 平方厘米，求阴影部分 的面积。

15 图中四个圆的半径都是 1 厘米， 求阴影部分的面积。

16 如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面 积。

17 图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点， , 它 们的公共点是该正方形的中心， 如果每个圆的半径 都是 1 厘米，那么阴影部分的面积 是多少？

18 如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的 圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是 这些圆的圆心。如果圆周 π 率取 3.1416,那么花 瓣图形的的面积是多少 平 方 厘 米？

19 如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面 积。(单位:厘米)

20 如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB,AB=5 厘米， BE=2 厘米，求图中阴影部分的 面积

21 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 22 求阴影部分的面积。(单位:厘米) ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆 心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

23 图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角边 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为 圆心，半径为 BC 的圆，∠ CBD= ,问：阴影部分甲 比乙面积小多少？

24 如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲 比阴影部分乙面积大 28 平方厘米，AB=40 厘米。 求 BC 的长度。

25 如图是一个正方形和 半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为 正方形一边上的中点，求 阴影部分的面积。

26 如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的 边长为 4 厘米。求阴影部分的面积。

27 求阴影部分的面积。(单位:厘米)

28 求阴影部分的面积。(单位:厘米)

29 如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形， OB=5 厘米， 求阴影部分的面 积。

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高等教育小升初数学 专题二阴影面积常用方法全文阅读和word下载服务。