2014中考数学总复习(2)

第5 讲

一次方程(组)及其应用

第6讲 一元一次不等式(组)及其应用 第7讲 一元二次方程及其应用 第8 讲 分式方程及其应用

第5讲

一次方程(组)及 其应用

第5讲┃ 一次方程(组)及其应用

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一元一次方程及其解法一 一元一次方 含有________ 个未知数，并且未知数的最高次数是 ax+b=0 程的定义 ________ 一 的方程，其一般形式为________ 一元一次 能使一元一次方程左右两边________ 的未知数的值 相等 方程的解 解一元一次方程的一般步骤有 一般 去分母 去括号 、________ 移项 合并同类项 ________、________ 、 ________ 一元一 步骤 和系数化为 1 次方程 ①解一元一次方程的步骤不是一成不变的， 要 的解法 注意 根据方程的特点灵活把握； ②要注意每个步骤 事项 中容易出错的地方

第5讲┃ 一次方程(组)及其应用

2x - 1 x+ 1 1.把方程3x+ = 3- 去分母，正确的是( A 3 2 A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1) C.18x+(2x-1)=18-(x+1) D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)4 2.一元一次方程2x-8=0的解是x=________ .

)

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1 0 3.若2x-3与- 互为倒数，则x=________ . 31 1 [解析] - 的倒数是-3,∵2x-3 与- 互为倒数，∴2x-3 3 3 =-3,解得 x=0.

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4.解方程： (1)(3x+2)+2[(x-1)-(2x+1)]=6;去括号，得 3x+2+2x-2-4x-2=6, 移项、合并，得 x=8.

2x+1 10x+1 (2) - =1. 3 6去分母，在方程两边同时乘 6,得 2(2x+1)-(10x+1)=6, 去括号，得 4x+2-10x-1=6, 移项、合并同类项，得-6x=5, 5 系数化为 1,得 x=- . 6

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考点2 二元一次方程组及其解法

两 个未知数，并且含有未知数的项的最 含有______ 一 二元一次方 高次数都是______ 的方程叫二元一次方程.把具 程组的概念 有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起 叫做二元一次方程组 二元一次方 能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值 程组的解

第5讲┃ 一次方程(组)及其应用

将方程组中的一个方程的一个未知数用另 另一个方程 代入法 外一个未知数的代数式表示， 代入 ________ 消去一个未知数 二元一次 方程组的 将方程组的两个方程通过直接相加、 减或者 加减法 解法 变形后相加、减消去一个未知数 都是通过消元， 将二元一次方程组转化为一 相同点 元一次方程

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5.下列方程组中是二元一次方程组的是( D xy=1, A. x+y=2

)

5x-2y=3, B. 1

x+y=3 x = 5 , D. x y 2 + 3 = 7

2x+z=0, C. 1 3x-y=5

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3x-2y=7, 6.二元一次方程组 的解是( D x + 2 y = 5 x=3, x=1, x=4, A. B. C. y=2 y=2 y=2

) x=3, D. y=1

[解析] 两个方程相加， 得 4x=12, 所以 x=3.代入第 2 个方程， 得 3+2y=5,所以 y=1. x=3, 因此原方程组的解为 y=1.

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x+y=5k, 7.若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元 x - y = 9 k

一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( B ) A.- 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D.- 4 3

x+y=5k, x=7k, [解析] 解方程组 得 把x,y代入二元一次方 x - y = 9 k , y =- 2 k ,

3 程2x+3y=6,得2×7k+3×(-2k)=6,解得k= . 4

第5讲┃ 一次方程(组)及其应用

10 8.如果2x-1=3,3y+2=8,那么2x+3y=________ .

[解析] 由2x-1=3,解得x=2.由3y+2=8,解得y=2;那么2x+ 3y=2×2+3×2=10.本题也可这样求解：2x-1=3①,3y+2=8②, ①+②,得2x+3y+1=11,2x+3y=11-1,即2x+3y=10.掌握“整 体”的方法，解关于“2x+3y”的方程.

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ax+by=5, x=2, 9.若 是二元一次方程组 2 的解，求 y=1 3

ax-by=2

a+

2b 的值.

x=2, 2ax+by=5, 解：把 代入方程组 y=1 3 3a+b=5,① 得 2a-b=2,②

ax-by=2,

由①-②,得 a+2b=3, 或由①+②,得 5a=7, 7 4 所以 a= ,b= . 5 5 所以 a+2b=3.

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考点3

一次方程(组)的应用

列一次方 程(组)解 列方程(组)解应用题的一般步骤简单说成： 应用题的 审、设、列、解、验、答 一般步骤 一元一次 先找出相等关系，用含有未知数 列一次方 方程 的代数式表示相等关系 程 (组 )解 找出两个相等关系，用含未知数 应用题的 二元一次 的代数式表示两个相等关系，列 基本思路 方程 出方程组 相同点与 相同点 列方程的关键都是找出相等关系 不同点 不同点 相等关系的个数不同

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10.如图 5-1,是某超市中某洗发水的价格 标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使 得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水 的原价是( D ) A.15.36 元 B.16 元 C.23.04 元 D.24 元

图 5- 1

[解析] 本题中的相等关系是：原价×80%=现价.设原价是 x 元，根据题意，得 80%x=19.2,解得 x=24.

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11.小明在超市

帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在 一起，如图 5-2,请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整 齐叠放在一起时，它的高度约是( A ) A.106 cm B.110 cm C.114 cm D.116 cm 图 5- 2[解析] 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 x cm, 单独 一个纸杯的高度为 y cm, 2x+y=9, x=1, 则 解得 则 99x+y=99×1+7=106. 7 x + y = 14 , y = 7 ,

即把 100 个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是 106 cm.

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12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 6 吨， 按每吨 1.2 元收费； 如果超过 6 吨， 未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取， 而超过部分则按每吨 2 元收费. 如果某用户 5 月份水费平 均为每吨 1.4 元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？解：设该用户 5 月份用水 x 吨， 则 1.2×6+(x-6)×2=1.4x, 解得 x=8. ∴1.4×8=11.2(元). 答：该用户 5 月份应交水费 11.2 元.

第5讲┃ 一次方程(组)及其应用

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