2021年5月济南市高三统一考试数学文(5)

22f (x)3x 6ax 3b=3(x -2x-3)=3(x+1)(x-3)....................8'=-+分

令f (x)0'>，解得x 1<-或x 3>

由f (x)<0'，解得-1<x<3。…………………………10分

故函数f(x)在区间(-,-1)(3,+)∞∞上单调递增.

在区间（-1，3）上单调递增……………………….12分

19.证明（1）设CD 的中点为G ，连结OG 、EG 明显EF//OG 且EF=OG ……………..2分 ∴四边形FOGE 是平行四边形…………………………3分

∴FO//EG ，…………………………………………..4分

而EG ?平面ECD

∴FO//平面CDE 。…………………………………6分

（2）EF=OG=12BC=3CD 2 ∴平行四边形FOGE 是菱形， ∴EO FG.........................................8⊥分

又CD OG CD EG CD ⊥⊥∴⊥，，平面OGE ，而EO ?

平面OGE ，∴CD EO ⊥

而FG 与CD 相交，故EO ⊥平面CDF ……………………….10分

∵EO ?平面EOF ，∴平面EOF ⊥平面CDF …………………….12分

20.（1）由题意M （-1，0），设N （x,y ）,…………………..2分

则22x-1y 4x 10

?+=?-=?（）解得N(1,2)±

∴MN 的中点P 的坐标为(0,1)± (4)

分

（2）作NQ ⊥y 轴Q 为垂足，

∵P 为MN 的中点， ∴NO=MO ………………………2分

∵又NC=MC=r,OC =1

∴N 、C 的距离等于N 到

直线x=-1的距离…………………….5分

∴N 的轨迹为一抛物线，C 为焦点，O 为顶点

∴方程为2y 4x(x 0)=≠……………………………8分

（3）由题意知直线l 的斜率存在且不等于0.

设直线l 的方程为1122y kx 2,E(x ,y ),F(x ,y )=+

由2y kx 2y 4x =+??=?，得22k x (4k-4)x 40,......................................10++=分

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