自主研讨测E,r误差分析

自主研讨7:电源和电表的内阻在实验电路中的误差分析

这里先讨论“测电源电动势和内电阻”的系统误差（由实验仪器设计不完备、理论和方法有缺陷等因素造成的误差），重点是讨论由原理的设计所造成的误差。

二、由于电表内阻的存在影响了电源的内阻测量

1、内接法的误差分析

如图4所示是学生做实验的首选方法，此电路图和伏安法测电阻R的内接法是相同的。于是好多学生就认为电阻（滑线变阻器）的阻值一般就是几十欧或几百欧，所以由伏安法测外电阻的电路选择依据应选择外接法（如图5所示）。

图 4

图 5

U I IA IV IA V

有关系式：

U UV IVRV IA RA R0

在实验中测量到的两组数据 ( U1，IA1 )、 （U2，IA2 ），分别代入至闭合电路欧姆定律

E U Ir中可得：

IA2U1 IA1U2

E U1 U1 U2

I rI I E U1 A2A1 A1R RVV

U1 U2U2 E U r 2 IA2 R r U1 U2

V I I A2A1 RV

（3）

（4）

用（3）式来讨论电动势E的误差：当RV→∞时，（3）式变成我们熟知的（2）式，E很明显，

I2U1 I1U2

，

I2 I1

这说明学生没有明确实验的目的，更没有理解用闭合电路欧姆定律为基础的实验原理。我们这里不是测外电阻，而是测电源的电动势和内阻。 ．．．．．

如图4，在实验中改变了滑动变阻器的阻值测量两次，得到了两组数据( U1，I1 )、(U2，I2 )，由闭合电

路欧姆定律E U Ir,

I2U1 I1U2

<

I2 I1

I2U1 I1U2

；

U1 U2

I2 I1

RV

所以用（2）式计算的结果是偏小的，且RV越大则误差越低。我们来看误差 E用（1）式和（2）式

U1 U2r I2 I1 E U1 I1r

得：

E U Ir 22 E I2U1 I1U2

I2 I1

这样就可以计算电源的电动势E及内电阻r。

（1） （2）

作代换：

r2I2U1 I1U2I2U1 I1U2

E。 E

RV rI2 I1

I2 I1 U1 U2

RV

整个计算过程中没有用到RA，所以RA不会引起误差的，这是因为RA可以合成滑动变阻器R0的一部分（如图6所示）。

把（4）式的分子和分母同除以（U1

把图4改为图6的等效电路以讨论实验误差。如图4所示：RA和RV分别是电流表及电压表的内阻，此时两电表没有电阻而变为理想表。根据串并联电路的电阻关系，可以得到外电路的总电阻值R，

U2）可得：r

R

RA R0 RV

RA R0 RV

；由电路（图6）特点，

在RV→∞时该式变成：

1

。

IA2 IA11

U1 U2RV

r

U1 U2

（5）

IA2 IA1

可见（5）式与（1）式在形式上是相同的，很明显：

1

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