哈工大版线性代数与空间解析几何课后题答案(12)

a1 b1

(1)

a1 b2a2 b2a3 b2a4 b21 a1b2

a1 b3a2 b3a3 b3a4 b31 a1b3

a1 b4a2 b4a3 b4a4 b41 a1b4

；

a2 b1a3 b1a4 b11 a1b1

(2)

a2b11 a2b21 a2b31 a2b4 a3b11 a3b21 a3b31 a3b4 a4b11 a4b21 a4b31 a4b41 100

(3)

； (4)

11a30 1a401

00

a1a2

a1 b1

a1 b2a2 a1a3 a2a4 a3

a1 b3a2 a1a3 a2a4 a3

a1 b4a2 a1a3 a2a4 a31 a1b3

11123x

2

49x827x3

解：（1）依次将第3,2,1行乘 1加到第4,3,2行得

原式

a2 a1a3 a2a4 a31 a1b1

0

(2) 依次将第3,2,1行乘 1加到第4,3,2行得

1 a1b21 a1b4

原式

b1(a2 a1)b2(a2 a1)b3(a2 a1)b4(a2 a1)b1(a3 a2)b2(a3 a2)b3(a3 a2)b4(a3 a2)b1(a4 a3)b2(a4 a3)b3(a4 a3)b4(a4 a3)

a1b11 a1b21 a1b31 a1b4

(a2 a1)(a3 a2)(a4 a3)

b1b1b1

b2b2b210

00

b3b3b30 1

b4b4b4 10

1 10

0

(3) 按最后一列展开得

1

原式 a4 1

01

010

0001 1

0 a3 110 a20 11 a10

0 110 1

a1 a2 a3 a4

(4) 由Vandermonde行列式的计算公式得

·12·

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