湖北省宜昌市七校教学协作体2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷【含答案及解析】(4)

17. 已知直线圆C： .

（Ⅰ）求直线与圆C的交点A,B的坐标；

（Ⅱ）求的面积.

18. 已知命题P：；命题Q ：，使得

，若命题是真命题，求实数的取值范围.

19. 性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评

视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名） p

20. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 男女总计喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40

总计 60 80 140 p（k 2 ≥k 0 ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879

（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，

问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误

的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜

爱乐嘉的概率．

附：

21. （选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴

的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为ρcos ＝a，且点A在直线上．

（Ⅰ）求a的值及直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C的参数方程为 ( 为参数)，试判断直线与圆C的位置关系．

22. （选修4-5：不等式选讲）设函数

（Ⅰ）若 =1,解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.

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