的面积一定相等,而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量大小,
故有If 1=-If 2。(If kvtdt kh,h是物体上升和下降的位移大小)。
取向下为正方向,对全过程由动量定理可得: mgt=m(v1+v2),解得t=(v1+v2)/g
[例5]跳伞运动员从2000m高处跳下,开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气阻力与下落速度大小成正比,最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞,在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空中运动的时间。
解:整个过程中,先是变加速运动,接着匀减速,最
后匀速运动,作出v—t图线如图(1)所示。
由于第一段内作非匀变速直线运动,用常规方法很难
求得这1800m位移内的运动时间。考虑动量定理,将第一
段的v—t图按比例转化成f—t图,如图(2)所示,则可
以巧妙地求得这段时间。
设变加速下落时间为t1,利用动量定理得:
mgt1 If mvm , If f t kv t k v t k s1 , s1=1800m
又匀速运动时 mg=kvm,得k
∴t1 vm s1 50 1800 41s gvm1050
22第二段1s内:a2 5 50 45m/s2 s2 v vm 27.5m mg1 代入第一式得: mgt1 mgs mvm vmvm12a2
所以第三段时间:t3 s s2 200 27.5 34.5s , 空中的总时间:t t1 t2 t3 76.5s v5
(二)掌握求动量及动量变化的方法
求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。
[例6]一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下,以速度v=1m/s碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v =0.5m/s。求在碰撞过程中,乒乓球动量变化为多少?
解:取竖直向下为正方向,乒乓球的初动量为:p mv 0.04 1kg m/s 0.04kg m/s
p 乒乓球的末动量为: p mv 0.04 ( 0.5)kg m/s 0.02kg m/s
乒乓球动量的变化为: p p p= 0.02 0.04kg m/s 0.06kg m/s
负号表示 p的方向与所取的正方向相反,即竖直向上。
[例7]以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内,物体的动量变化是多少? 解:因为合外力就是重力,所以Δp=Ft=mgt,方向竖直向下。
[例8]一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( AC )
A.过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C.I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D.过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
p 正方向 p
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