2016年福建师大附中自主招生数学试卷及答案(5)

2016年福建师大附中自主招生数学试卷及答案

第 5 页 共 6 页 参考答案与评分标准

数学

一、填空题（每小题6分，共78分）

1、43

2、7

3、0

4、4:9

5、15°或75°

6、3

7、2016

8、35

9、40292 10、3 11、120142016或写为220152016

12、(2,8)- 13、1110 二、解答题

14、（12分）解：由不等式组得1321a x -<<……4分

原不等式组只有四个整数解，故161317a ≤-<……5分 解得1653

a -<≤-……3分 15、（14分）解：（1）设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为(2)x -元． 依题意得：801002x x

=-，解得10x =．检验：当10x =时，(2)0x x -≠， ∴10x =是原分式方程的解．1028-=（元）

答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．……5分

（2）设购进乙种零件y 个，则购进甲种零件(35)y -个由题意得：3595(128)(35)(1510)371y y y y -+??--+->?

≤，解得：2325y <≤． y 为整数，24y ∴=或25．∴共有2种方案．分别是：

方案一：购甲种零件67个，乙种零件24个；

方案二：购甲种零件70个，乙种零件25个． ……9分

16、（23分）⑴ 证明：连结OQ ， 90=∠OQR ∴RQ 是⊙O 的切线 ……（7分） ⑵解：当OA RA =时， 30=∠R ，易得 15=∠B ，当R 与A 重合时， 45=∠B ∵R 是OA 延长线上的点 ∴R 与A 不重合 ∴ 45≠∠B

又∵OA RA ≤ ∴ 45<∠B ∴ 4515<≤B …… （8分）

⑶ 证明：延长AO 交⊙O 于点C

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