2016年福建师大附中自主招生数学试卷及答案(6)

2016年福建师大附中自主招生数学试卷及答案

第 6 页 共 6 页 22))(())((OP OB OP OB OP OB OP OA OP OC PA PC PQ PB -=-+=-+=?=? ∴2

2OP PQ PB OB +?= ……（8分）

17、（23分）解：（1）设旋转后C 在/C 、B 在/B 、A 在/A . S= //////.8

OBC OC B S S S S S S π??+--=-=扇OBB 扇OCC 扇OBB 扇OCC ………….7分 (2) 因为022.5θ=. 在Rt MNB ?中，设,BM x =

,1,22,

BN x AM CN x MN AM CN x ===-=+=

-,22,2MN x x =-==

，222BM BN MN BM ==--=设Rt BMN ?的内切圆半径为r,

所以32

BM BN MN r +-=

=-…… 8分 （3）

延长BA 交直线y x =-于E 点，在Rt AEO ?与Rt CNO ?中， ,AOE CON ∠=∠ ,AO CO =所以,Rt AEO Rt CNO ???所以,.AE CN OE ON == 又45,MOE MON ∠=∠=?所以,.MOE MON ME MN ???=

l MN MB BN ME MB BN BE BN BA AE BN ∴=++=++=+=++2.

BA CN BN BA BC =++=+=

故MBN ?的周长为定值2 ……8分．

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