计算方法3_线性方程组的解法

计算方法

习题3

3.1 设有方程组

5x1 2x2 x3 12

x1 4x2 2x3 20 2x 3x 10x 3

123

(1) 考察用Jacobi法，Gauss-Seidal法解此方程组的收敛性； (2) 用Jacobi法及Gauss-Seidal法解方程组，要求当x

3.2 设有方程组

a11x1 a12x2 b1

, (a11,a12 0) ,

ax ax b2222 211

(k 1)

x

(k)

10

4

时迭代终止。

迭代公式

1 (k)(k 1)

x (b ax)11122 a11

, k 1,2, .

1(k)(k 1)

x2 (b2 a21x2) a22

求证由上述迭代公式产生的向量序列 x(k) 收敛的充要条件是

a12a21a11a22

1.

1

3.3 给定方程组 a

1

收敛。

a20

0

0 1 x1 1 x 0

2 ，确定a的取值范围，使方程组对应的Jacobi迭代 x3 1

(k 1)(k)

x3.4 用SOR方法解下列方程组（取松驰因子 1.2）,要求x

10

4

.

2x1 x2 1

.

x 4x 52 1

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