概率论与数理统计期末复习试题一

概率论与数理统计期末复习试题一

一．（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）． 1．掷2颗均匀的骰子，令：

，B 两颗骰子出现的点数之和为7 ． A 第一颗骰子出现4点

⑴ 试求P A ，P B ，P AB ；⑵ 判断随机事件A与B是否相互独立？ 解：

⑴ 掷2颗骰子，共有6 36种情况（样本点总数）．

2

61

． 36661 ． B事件含有6个样本点，故P B

366

1

AB事件含有1个样本点，故P AB ．

36

111

P A P B ，所以随机事件A与B相互独立． ⑵ 由于P AB

3666

A事件含有6个样本点，故P A 2．设连续型随机变量X的密度函数为

cx xf x 2

2 0

求：⑴ 常数c；⑵ 概率P 2 X 6 ． 解：

0 x 33 x 4， 其它

⑴ 由密度函数的性质

f x dx 1，得

3

4

1

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

3

4

3

4

x

0dx cxdx 2 dx 0dx

2 03 4

c2x 97 91 x 2x c 2 c 20 42424 3

1

．即随机变量X的密度函数为 6

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3

2

4

所以，得c

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