概率论与数理统计期末复习试题一(9)

三．（本题满分20分，共有2道小题，每道小题10分）．

11．设随机变量 与 相互独立，且服从同一分布． 的分布律为

P i

又设X max , ，Y min , ．

1

i 1,2,3 ． 3

⑴ 求出二维随机变量 X,Y 的联合分布律及随机变量X及Y各自的边缘分布律；⑵ 求E X 、

E Y 及E XY ．

解：

⑴ 由 与 的取值都是1,

2,3，可知X max , 与Y min , 的取值也是1,2,3．

1, 1 P 1 P 1 P X 1,Y 1 P

P X 1,Y 2 P 0； P X 1,Y 3 P 0；

P X 2,Y 1 P 1, 2 P 2, 1

111

； 339

11112 ； 33339

111

2, 2 P 2 P 2 ； P X 2,Y 2 P

339

1 P 2 P 2 P 1 P

P X 2,Y 3 P 0；

P X 3,Y 1 P 3, 1 P 1, 3

3 P 1 P 1 P 3 P

11112

； 33339

P X 3,Y 2 P 3, 2 P 2, 3

11112

； 33339

111

3, 3 P 3 P 3 ； P X 3,Y 3 P

339

3 P 2 P 2 P 3 P

因此二维随机变量 X,Y 的联合分布律及X的边缘分布律为

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