概率论与数理统计期末复习试题一(2)

x 6 x f x 2

2 0

⑵ P 2 X 6

3

4

6

3

4

0 x 33 x 4． 其它

6

f x dx f x dx f x dx f x dx

2

2

3

4

6

xx

dx 2 dx 0dx

62 23 4

xx 512

2x ． 122 4 31243

23

2

4

3．设随机变量X和Y的数学期望分别是 2和2，方差分别是1和4，而相关系数为 0.5． ⑴ 求E X Y 及D X Y ；⑵ 试用切比雪夫（Chebyshev）不等式估计概率PX Y 6． 解：

⑴ 令Z X Y，则有

E Z E X Y E X E Y 2 2 0 D Z D X Y D X D Y 2cov X，Y D X D Y 2DXDY X，Y 1 4 2 4 0.5 3 ⑵ 根据切比雪夫不等式，有

PX Y 6 PZ 6 PZ E Z 6

D Z 31

． 361262

4．在总体X~N52，6.3中随机抽取一个容量为36的样本，求P50.8 53.8． （附，标准正态分布N 0，1 的分布函数 x 的部分值：

2

解：

6.32

由于总体X~N 52，6.3 ，而且样本量n 36，所以~N 52，36 ．

2

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