福建省福州八中2013届高三毕业班(5月)模拟考数学文科试卷(7)

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∴数列{bn}的前n项和Tn b1 b2 bn 1 bn 1 1

1111111

223n 1nnn 1

1n

12分

n 1n 1

c2a2 b21c2

．即a2 2b2． 21、解：

（Ⅰ）由题知e ， 所以e 2 2

a2aa2

x222

y2 1 3分 又因为过点(0, 1)，所以b 1，a 2．故C的方程为2

（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在.

设AB：y k(x 2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，

y k(x 2), 2222由 x2得(1 2k)x 8kx 8k 2 0. 2

y 1. 2

1

64k4 4(2k2 1)(8k2 2) 0，k2 5分

2

8k28k2 2

x1 x2 ，x1x2

1 2k21 2k2

x1 x28k2

∵OA OB tOP，∴(x1 x2,y1 y2) t(x,y)，x ， 2

tt(1 2k)

y y21 4k

. 8分 y 1 [k(x1 x2) 4k] 2

ttt(1 2k)

(8k2)2( 4k)2

22 2， ∵点P在椭圆上，∴2

t(1 2k2)2t(1 2k2)2

222

∴16k t(1 2k)

16k21616t 4，则-2 t 2， 11分 2

1 2k2 2 2k2

∴t的最大整数值为1. 12分 22、解：（Ⅰ）由f'(x) 1 3sinx，k f'(0) 1 3sin0 1， f(0) 0+3cos0 3，所以P坐标为P(0,3)，

f(x)图象在点P处的切线方程是y 3 x 0即y x 3 3分 （Ⅱ）y x 3和y x 3是f(x)的“夹线”. 4分

由（Ⅰ）知y x 3是f(x)图象在点P处的切线，切点为（0,3）. f'(x) 1 3sinx 1， sinx 0.

当x 2 时，y 2 +3，f(2 ) 2 +3cos2 2 +3，

是函数y x 3和f(x) x+3cosx图象的另一个切点. （2 ，2 +3）

y x 3和f(x) x+3cosx的图象相切且至少有两个切点. 同理，（ ， -3），（3 ，3 -3）是y x 3和f(x) x+3cosx图象的两个切点

2

因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。

对任意x∈R，g x f x x 3 x+3cosx 3 3cosx 0， g x f x

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