北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末高三理科试题解析版(11)

解析版西城2015西城高三期末理,图文并茂

AD1 B1

（Ⅰ）证明：A1F∥平面BCE； 1

（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角A1 EC D的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥B1 A1EF的体积的最大值.

答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅲ）

1

34 3

解析：（Ⅰ）证明：因为ABCD A1B1C1D1是棱柱， 所以平面ABCD∥平面A1B1C1D1.

又因为平面ABCD平面A1ECF EC，平面A1BC11D1

平面A1ECF A1F，

所以A1F∥EC. 2分 又因为A1F 平面BCE，EC 平面BCE， 11

. 4分 所以A1F∥平面BCE1（Ⅱ）解：因为AA1 底面ABCD， BAD 90，

所以AA1，AB，AD两两垂直，以A为原点，以AB，AD，AA1分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系. 5分

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