全国硕士研究生入学统一考试数学(一)历年真题(1987-2010)(4)

2

2

2

12:x y z R,x 0,y 0,z 0,则 (A)

xdv 4 dv

(B)

ydv 4 ydv

1

2

1

2

全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）历年真题

(C)

zdv 4 zdv

(D)

4 xyzdv xyzdv

1

2

1

2

(4)设幂级数

an

n(x 1)

在x 1处收敛,则此级数在x 2处 n 1

(A)条件收敛

(B)绝对收敛

(C)发散

(D)收敛性不能确定

(5)n维向量组α1,α2, ,αs(3 s n)线性无关的充要条件是 (A)存在一组不全为零的数k1,k2, ,ks,使k1α1 k2α2 ksαs 0

(B)α1,α2, ,αs中任意两个向量均线性无关

(C)α1,α2, ,αs中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D)α1,α2, ,αs中存在一个向量都不能用其余向量线性表示

四、(本题满分6分)

2

设u yf(xy 2u y) xg(x),其中函数f、g具有二阶连续导数,求xu

x2 y x y

.

五、(本题满分8分)

设函数y y(x)满足微分方程y 3y 2y 2ex,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y x2

x 1

在该点处的切线重合,求函数y y(x).

六、（本题满分9分）

设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为

k

r2

(k 0为常数,r为A质点与M之间的距离),质点M沿直线y 自B(2,0)运动到O(0,0),求在此运动过程中质点A对质点M的引力所作的

功.

七、（本题满分6分）

100 100

已知AP BP,其中B 000 ,P 2 10 ,求A,A5

.

0 1 0 211

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