受压构件偏心距增大系数_的计算(2)

受压构件偏心距增大系数的计算

()30总弯矩中所占的比例愈小,所以计算Γ值的实质就是求长柱的侧向附加挠度f值。

由于所研究的长柱L0 h<30,该类柱属于材料破坏。因此,假定材料为均质、弹性体,按弹性稳定理论,该柱的变形符合小变形的假定,见文献[4],[8]。1.2　计算方法

用有限元理论研究柱在外荷载下的变形规律,这既不是求失稳临界状态下特征值问题,也不是忽略二阶弯矩的有限元法,而是求柱在一阶弯矩和二阶弯矩作用下各截面处的挠度,即计入二阶弯矩影响的有限元迭代法(以下简称有限元迭代法)。因此,这里无法应用一般的有限元稳定分析程序,但可将研究对象化为若干单元并利用平面桁架、框架有限元分析程序P4D[9]进行迭代计算,以求得柱在荷载作用下考虑二阶弯矩影响的任一截面的侧向挠度f,从而得到相应的Γ值。

采用有限元迭代法进行计算时应先将柱划分为若干单元,建立基本坐标系X,Y,Z,模式输入,(N,Q,M)和结点的位移值VΗ)(移很小,可忽略不计):先求出柱各个

单元在一阶弯矩M1i下引起的位移U1i(x),然后通

过数次迭代求得在二阶弯矩M2i下引起的位移U2i(x),最后柱任一截面的总位移为一阶弯矩与数次迭代后二阶弯矩下的位移之和。即U(x)=U1i(x)+

∑U

2i

(x),U(x)=f(x)。

为了验证有限元迭代法计算结果的可靠性,可采用解析法与其进行比较。

需要指出的是,钢筋混凝土是一种非均质的弹塑性复合材料,当柱承受的外载达到一定程度时,柱将产生裂缝,且裂缝随外荷载的增大而不断地加大。在计算截面刚度EI时,必须考虑混凝土Ρ～Ε的非线性特征及裂缝存在对EI削弱的影响,而这种影响可以通过对截面刚度EI修正来实现,即对EI乘

。Α74中有关ΑΑe(Αe≤1)参数e仍采用-e=

(0.3+0 0.1 h)。经过大量计,。因此,在有限eΑ。e的影响.某一偏心受压构件,如图3所示。该柱下端固定,上端按弹性支承考虑。在稳定情况下,求解微分方程以得出其变形值

。

图3　偏压构件的计算简图

Fig.3　Calculatingsketchofbiasingstrutting

　　由计算简图可知

M(x)=N( -y)+MB-T(L-x)

式中,MB表示作用于杆端的弯矩,T表示作用于杆端的横向力(正方向),N表示作用于杆端的轴向压力, 表示在MB、N、T作用下柱端B截面的挠度值( =fmax),y表示杆任意截面上侧向位移,L表示杆

件的长度。弯矩符号规定以微分段外受拉为正。

由柱弯曲时挠度曲线近似方程得:

=M(x)EIy″

=[N( -y)+MB-T(L-x)] y″EI整理得

+(N y″EI)y=[N +MB-T(L-x)] EI(1)

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