山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文) 试题 含答案(14)

12

所以()f x 的单调递减区间为10,2?? ???

，()1,+∞.

综上，()f x 的单调递减区间为10,2?? ???，()1,+∞，单调递增区间为1,12??

???

……6分 （2）()0f x ≥在()1,2恒成立，2ln 1

x x a x

+-?≥在()1,2恒成立，

即2max

ln 1x x a x ??+-≥???? ……7分 设()2ln 1x x h x x +-= ()22

ln 2x x h x x

'-+=， ……8分 设()2

ln 2g x x x =-+

则(

)2121202

x g x x x x x -=-=>?>'，

∴()g x

在0,2??

? ???

上单调递减，在2??+∞ ? ???

单调递增，

∴(

)min 5

ln 022g x g ?==+>

??

，∴()0h x '>恒成立 ……10分 ∴()h x 在()1,2上单调递增，∴()()max 3ln 2

22

h x h +→=

， ∴3ln 22a +≥

. 即a 的取值范围为3ln 2,2+??

+∞??

??

. ……12分

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