山东省滨州市博兴县第三中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题含解析.doc(18)

- 16 - （2）求点B 到平面PEC 的距离．

【答案】（1）

4π；（2

）4 【解析】

【分析】

（1）建立空间直角坐标系，利用平面PEC 和平面PCD 的法向量，计算出二面角E PC D --的余弦值，由此求得二面角的大小.

（2）通过平面PEC 的法向量、直线BE 的方向向量，计算出点B 到平面PEC 的距离.

【详解】（1）以D 为原点，向量DA ，DC ，DP 的方向分别为x ，y ，轴的正方向建立空间直角坐标系，

设AD x =，由已知可得(0,0,0)D

，P ，(0,2,0)C ，1,,02E x ?

? ???

，

∴1,,2PE x ?= ?，3,,02EC x ??=- ???

，

∵PE EC ⊥，∴0PE EC ?=

，∴x ，

∴1,02E ?????

，31,2

PE ?= ?，3,02EC ??=- ? ???． 设平面PEC 的一个法向量为(),,n x y z =，

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