山东省滨州市博兴县第三中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题含解析.doc(23)

- 20 - 设FA a =， 则,EP PC PD a ===

?CD DE EC === ，∴∠CED=60o

∴BF 与DE 成角60o ；

（2）DC DE M =，为EC 中点，DM EC ∴⊥

连结MP ，则,MP CE ⊥ 又,DM MP M ?=

∴CE ⊥平面AMD ，

又CE CDE ⊥平面 ，∴平面AMD ⊥平面CDE ，

（3）设Q 为CD 的中点，连接PQ EQ ，， PC DQ PQ CD =∴⊥，

同理,EQ CD PQE ⊥∴∠为二面角的平面角，

在Rt EPQ

中，,PQ EQ ==

，cos PQ PQE EQ ∠== ∴二面角A CD E --

点睛：本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力．属中档题.

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