2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含详解(11)

A

6

6

,A

3

由A为锐角得

cosA

1

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知

2

2

,

f(x) cos2x 2sinx 1 2sinx 2sins 2(sinx

12

)

2

所以

sinx

1

.2 3

3

因为x∈R，所以

sinx 1,1

，因此，当

2时，f(x)有最大值2.

3 3 2 当sinx 1时，f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是

（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD

＝BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

ABCD为直角梯形，其中

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD

的距离为2？AQ

QD 的值；若不存在，请说明理由.

若存在，求出

解法一：

（Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD 平面ABCD=AD, PO 平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD.

（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中、BC∥AD，AD=2AB=2BC, 有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC. 由（Ⅰ）知，PO⊥OB,∠PBO为锐角，

所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.

因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中，AB=1,AO=1, 所以OB

＝

AO＝1，所以OP＝1，

PG

2

, PBO arctan

2在Rt△POA中，因为AP

＝

在Rt△PBO中，tan∠PBO

＝

BC

arctan

2

.

所以异面直线PB与CD

所成的角是

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