2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含详解(16)

OF

N1

所以,

2b

,解得b23

x

2

2

2

a b 1 4,因此，椭圆方程为4(Ⅱ) 设

2

y

2

3

1.

A(x1,y1),B(x2,y2).

(ⅰ)当直线 AB与x轴重合时， OA OB

2

2a,AB

2

2

2

4a(a 1), AB.

2

22

(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，

x my 1,代入

xa

2

因此，恒有OA OB

2

22

yb

22

1,

设直线AB的方程为：

2

2

2

2

2

2

整理得(a bm)y 2bmy b ab 0,

y1 y2

2

2

2bma bm

2

2

所以

222

,y1y2

2

b ab

2

2

2222

a bm

因为恒有，所以 AOB恒为钝角.

OA OB (x1,y1) (x2,y2) x1x2 y1y2 0

即恒成立.

x1x2 y1y2 (

my 1)(my 1) 12

2

2

2

2

1

OA OB AB

yy (2

2

m 1)

22

1

y2 y(m1 y

2

)y 1

(m 1)b( ab

a bm

2

2

222

2

22

)

2

b2m

22

2

2

a bm

0.

21

mab b ab a

a bm

2

2

2222222222

又a bm 0，所以 mab b ab a 0对m R恒成立，

2222222222

即mab a b ab对m R恒成立,当m R时，mab最小值为0，

2222a b ab 0， a b(a 1) b, 所以

2

2

2224

因为

∵a 0,b 0,∴a b a 1

，即a a 1 0,

a

22

a

2

a

2

解得或(舍去)

，即

2 )

,

综合（i）(ii)，a

的取值范围为（22）（本小题满分14分）

.

已知函数f(x) ln(1 x) x

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