【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修5双基限时练15](5)

【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修5双基限时练15]

533×13

BD·sinB

∴AD＝＝33＝25.

sin∠BAD

65

12．已知锐角△ABC中，bsinB－asinA＝(b－c)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．

(1)求角A的大小；

(2)3cosC－sinB的取值范围． 解 (1)由正弦定理得b2－a2＝(b－c)·c. 即b2＋c2－a2＝bc.

b2＋c2－a2bc1∴cosA＝2bc2bc＝2π

又∵A为三角形内角，∴A＝3. 22

(2)∵B＋C3π，∴C＝3－B. ∵△ABC为锐角三角形， π 0<B2，

∴ 2π 0<－B< 32ππ∴6<B<2.

2

又∵3cosC－sinB3cos 3－B －sinB

π 31

＝－2B＋2sinB＝sinB－3 ， πππππ

∵6<B<2，∴－6<B－3<61π1∴－2B－32.

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