18.4 反比例函数(9)

A

B

点M、N是图象上的两个不同点,分别过点M、N作x轴的垂线,垂足分别为A、B,试探究△MOA的面积S △MOA与△NOB的面积S△NOB之间的大小关系.

师:(点拨)如果设点M、N的坐标分别位(x1,y1)和(x2,y2),那么S△MOA与x1 、 y1之间存在怎样的关系?x1²y1的值是多少?S△NOB与x2,y2呢?

生:在讨论交流的基础上,回答问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程与结果.

明确 因为点(x1,y1)在该反比例函数图象上,所以y1=

3

,得x1²y1=3, x1

S △MOA=

1133

OA²MA= x1 y1 ,同理S△NOB=,所以S△MOA=S△NOB. 2222

归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线,那么这点与垂足、 坐标系原

点构成的三角形的面积是一个定值. 互动4

师:利用多媒体演示.

已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在双曲线y=-

2

上,请把a、b、c 按从小到大的顺x

序进行排列.

生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流.

师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题? 生:动手画图,验证各自解答的结果.

明确 许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:c<b<a.

原因是没有理解反比例函数的性质“当k<0时,在每个象限内y随x的增加而增大”.在同一个象限内y随x的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y随x的增加而增大.因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x轴的同一个方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在同一个方向上,不能直接应用反比例函数的性质.

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