线面垂直与面面垂直全面复习

线面垂直与面面垂直全面复习

1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC 求证：AC 平面PBD

2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面ACD1 ⊥ 平面BB1D1D

D A1

D

D

C

C11

C

A

3如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAD. (2)求证：MN⊥CD. (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

4.在空间四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD. 求证：BD⊥AC.

1

5.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；

(2)求棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

6、如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°， (1)求证：MN⊥平面PCD；

(2)试问矩形ABCD满足什么条件时，PC⊥BD.

7.在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°， E，F分别是AP，AD的中点．

求证： (1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD.

8.如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD 2AD

8，AB 2DC （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD 平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD的体积．

D

A

M

C

P

B

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