2012广州一模理数(13)

1

1a1 , , a1 2

由于a1 0，q 0，解之得 或 2………………………………5分

q 1. q 1.

2

又a1 0,q 0，所以a1

12

,q

12

，…………………………………………6分

n

1 *

所以数列 an 的通项公式为an （n N）．………………………………7分

2

（2）解：由（1），得bn 分

所以bn

2

2n 5

2n 1 2n 3

an

2n 5

2n 1 2n 3 2

1

n

．………………………………8

2n 1

1

n 2n 3 2

1

1(2n 1)2

n 1

1(2n 3)2

n

．………………………………………………10分

所以Sn b1 b2 L

bn

13

1

2n 3 2

n

．

故数列 bn 的前n项和Sn

13

1

2n 3 2

n

．…………………………………14分

20．（本小题满分14分）

（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：依题意可得A( 1,0)，B(1,0)．……………………………………………1分

yb

22

设双曲线C的方程为x

2

1 b 0 ，

1

b 2．

所以双曲线C的方程为x

2

y

2

4

1．……………………………………………3分

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