2012广州一模理数(5)

19．（本小题满分14分）

2

等比数列 an 的各项均为正数，2a4,a3,4a5成等差数列，且a3 2a2．

（1）求数列 an 的通项公式； （2）设bn

20．（本小题满分14分）

已知椭圆x

2

2n 5

2n 1 2n 3

an，求数列 bn 的前n项和Sn．

y

2

4

1的左，右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，

的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

（1）求曲线C的方程；

（2）设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1 x2 1；

21．（本小题满分14分）

设函数f(x) e(e为自然对数的底数)，gn(x) 1 x （1）证明：f(x)≥g1(x)；

（2）当x 0时，比较f(x)与gn(x)的大小，并说明理由；

2 2 2 2 *

n N（3）证明：1 L （）． ≤g1 e n

2 3 4 n 1

1

2

3

n

x

x

2

2!

x

3

3!

L

x

n

n!

（n N）．

*

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