2012广州一模理数(15)

1. x

4

整理，得 4 k2 x2 2k2x k2 4 0，

4 k4 k

22

22

解得x 1或x

．所以x2

4 k4 k

22

．……………………………………6分

同理可得，x1

4 k4 k

．……………………………………………………………7分

所以x1 x2 1．……………………………………………………………………8分

证法2：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi 0，yi 0，i 1,2）， 则kAP 分

因为kAP kAT，所以

y1x1 1

y2x2 1

y1

，kAT

4

，即

y1

2

2

x1 1

y2

2

2

．………………5分

x2

y14

2

1

因为点P和点T分别在双曲线和椭圆上，所以x1

2

1，x2

2

y24

2

1．

即y12 4 x12 1 ，y22 4 1 x22 ．…………………………………………6分 所以

4 x1 1

2

x1 1

2

4 1 x2

2

x2 1

2

，即

x1 1x1 1

1 x2x2 1

．…………………………………7分

所以x1 x2 1．………………………………………………………………………8分 证法3：设点P(x1,y1)，直线AP的方程为y

y1x1 1

(x 1)，……………………4分

y1 y x 1 ,

x 1 1

联立方程组 ………………………………………………5分

2y 2

x 1. 4

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