2012广州一模理数(16)

222222

整理，得 4(x1 1) y1 x 2y1x y1 4(x1 1) 0，

解得x 1或x

4(x1 1) y14(x1 1) y1

2

222

．…………………………………………………………………6分

将y1 4x1 4代入x

22

4(x1 1) y14(x1 1) y1

2

222

，得x

1x1

，即x2

1x1

．

所以x1 x2 1．……………………………………………………………………8分 （3）解：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi 0，yi 0，i 1,2），

则PA 1 x1, y1 ，PB 1 x1, y1 ．

22

因为PA PB 15，所以 1 x1 1 x1 y12 15，即x1 y1 16．…………9分

因为点P在双曲线上，则x1

2

y14

2

1，所以x1 4x1 4 16，即x1 4．

222

因为点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1 x1 2．………………………10分 因为S1

12

|AB||y2| |y2|，S2

2

12

|OB||y1|

2

12

|y1|，

2

2 21y1 4x2 211x由（2）知，x1 x2 1，即x2

1x1

．

2

设t x1，则1 t 4，

S1 S2 5 t

22

4t

．

4t

2

设f t 5 t

4t

，则f t 1

2 t 2 t

t

2

，

当1 t 2时，f t 0，当2 t 4时，f t 0， 所以函数f t 在 1,2 上单调递增，在 2,4 上单调递减． 因为f 2 1，f 1 f 4 0，

22

所以当t 4，即x1 2时， S1 S2

min

f

4

0．………………………12分

当t

2，即x1

S1 S2

2

2

max

f

2

1．……………………………13分

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