专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析]

专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析]

2014高考对本内容的考查主要有：

平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视．

试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与三角函数综合考查，构成中档题

.

1．向量的概念

(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. a

(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为|a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．

(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量． (5)|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影． 2．两非零向量平行、垂直的充要条件 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

(1)若a∥b a＝λb(λ≠0)；a∥b x1y2－x2y1＝0. (2)若a⊥b a·b＝0； a⊥b x1x2＋y1y2＝0. 3．平面向量的性质

(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x＋y. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 →|AB|＝

x2－x1＋y2－y1.

x1x2＋y1y2

x1＋y1x2＋y2

a ·b

(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cos θ＝|a||b|4．当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性→→→

表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量MN＝ON－OM(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．

5．根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|a＋b|＝|a－b|等价于向量a，b互相垂直，

专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析]

反之也成立．

6．两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线．

考点1、平面向量的线性运算

12

【例1】 (2013·江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝2，BE＝3.→→→

若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．

【规律方法】在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作字母，其运算类似于代数中→

合并同类项的运算，在计算时可以进行类比．本例中的第(1)题就是把向量DE用

→→

AB，AC表示出来，再与题中已知向量关系式进行对比，得出相等关系式，可求相应的系数．

【变式探究】 (2013·天津卷)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中→→点．若AC·BE＝1，则AB的长为________．

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新工程科技专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析]全文阅读和word下载服务。