2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题Word版(新课标Ⅰ卷,含答案)(3)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题Word版(新课标Ⅰ卷,含答案),已修改

（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

18

表中w

i

xi， wi

8i 1

（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y关于年宣传费x的回归

方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2） .. （un vn）,其回归线v= u的

斜率和截距的最小二乘估计分别为：

(u

i 1

n

n

i

)(vi )

i

,

(u

i 1

)2

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