2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题Word版(新课标Ⅰ卷,含答案)(5)

4

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

1

已知函数f（x）=x3 ax ,g(x) lnx

4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y f(x) 的切线；

（Ⅱ）用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数h(x) min f(x),g(x)讨论h（x）零点的个数

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E

(x 0) ，

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （II） 若OA=CE，求∠ACB的大小.

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题Word版(新课标Ⅰ卷,含答案),已修改

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 O 中。直线C1: = 2，圆C2： 1 2 1,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （I） 求C1，C2的极坐标方程； （II） 若直线C3的极坐标方程为

2

2

4

R ，设C2与C3的交点为M

,N ,求

C2MN的面积

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

=|x+1|-2|x-a|，a>0.

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

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