2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题Word版(新课标Ⅰ卷,含答案)(2)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题Word版(新课标Ⅰ卷,含答案),已修改

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D为△ABC所在平面内一点，BC 3CD，则

（A） 13 43 (B) 14

3 3

（C） 43 141

3 (D) 3 3

(8)函数f(x) cos( x )的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (A)(k 13

4,k 4),k Z

(B) (2k 13

4,2k 4),k Z

(C) (k 14,k 3

4),k Z

(D) (2k 14,2k 3

4

),k Z

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）(x2

x y)5

的展开式中，x5

y2

的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60

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（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20 ，则r= （A）1（B）2（C）4（D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ） A. [

333333

,1) B. [ ,) C. [,) D. [,1) 2e2e42e42e

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f(x) xln(x a x2)）为偶函数，则x2y2

1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆（14）一个圆经过椭圆

164

的标准方程为 。

x 1 0

y

（15）若x,y满足约束条件 x y 0，则的最大值为 .

x x y 4 0

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

2 Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an 2an 4Sn 3

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn

1

,求数列{bn}的前n项和 anan 1

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