浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(17)

毕业论文

4 矩阵的实际应用

矩阵的实际应用十分广泛.于此，特例举出本文中矩阵各类重要形式的应用.

ab c

应用4.1 证明矩阵 与 dba a 证明 由

b

b a c d

d

，对于所有a,b,c,d之值为可交换. c

d

c a b

b a

d ac bdad bc c

= = dc bc adbd ac

应用4.2 如果AB A且BA B，证明A与B均为等幂方阵.

证明 ABA (AB)A A A A2且ABA A(BA) AB A则A2=A故A为等幂方阵.利用BAB同理可证B也为一等幂方阵.

应用4.3 证明：如果A与B均为n阶方阵，则A与B可交换若且唯若A kI与

B kI可交换（对于每一纯量k）.

证明 假设A与B可交换，则AB BA，且 （A kI）（B kI）=AB k(A B) k2I =BA k(A B) k2I =（B kI）（A kI） 因此，A kI与B kI可交换.

再假设A kI与B kI可交换；则

（A kI）（B kI）=AB k(A B) k2I （B kI）（A kI）=BA k(A B) k2I

AB BA，故A与B可交换.

应用4.4质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素. 矩阵图的最大优点在于，寻找对应元素的交点很方便，而且不遗漏，显示对应元素的关系也很清楚.矩阵图法还具有以下几个点： ①可用于分析成对的影响因素； ②因素之间的关系清晰明了，便于确定重点； ③便于与系统图结合使用.

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