浅谈矩阵的一些形式论文定稿版(13)

进而可得两矩阵的和的转置为此二矩阵转置后的和，亦即

'

A B A' B'

两矩阵乘积的转置为此两矩阵转置后的反顺序乘积. 亦即

'

AB B' A' '

例3.42 证明： A B A' B'.

'

证明 令A= aij 与B= bij ，我们只须分别检视A'，B'与 A B 的第i列和第j行

的元素为aji，bji与aji bji.

3.5 对称矩阵

若方阵A使得A' A，称A为对称.因此，假设aij aji（对于所有的i，j），则

A= aij 为一对称矩阵.

3 12

为对称矩阵，并且kA（k为任一纯量）也为对称矩阵. 24 5例3.51 A=

3 56

进一步可得若A为一n阶方阵，则A A'为对称矩阵.

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