基于粒子群算法混合优化的广义预测控制器研究(3)

第１９卷第４期、白１．１９ＮＯ．４

２００７年２月

肖本贤，等：基于粒子群算法混合优化的广义预测控制器研究

Ｆｅｂ．，２００７

ｙ（ｋ＋ｊ）＝Ｇｊ（ｇ～）Ａｕ（ｋ＋ｊ—１）＋乃（９—１沙（七）

（３）

Ｆｕ。ｉ。≤皿Ｕ＋ｒｕ（ｋ一１）≤Ｆｕ。。

式中：ｑ（ｇ。１声易国。）×Ｂ（ｑｑ）＝［１一ｇ。Ｆｊ（ｑ。）】Ｂ（ｑ‘１）１Ａ（ｑ。）△

即：ｙ－Ｔ（ｕ。．。一ｕ（ｋ—１））≤ＡＵ≤ｙ－１ｒ（ｕ。。，一ｕ（ｋ一１））

（９）

＝ｇｊ，ｏ＋研，ｉｑ－１＋…＋毋√一Ｉｑ却一’＋…＋毋，ｍ町一ｌｇ一忡可－１’

（４）

（２）控制信号增量约束：

Ｇｊ（ｑ一）中前，项的系数正是系统单位阶跃响应ＦＡｕ。。≤ＡＵ≤ＦＡｕ。。

（１０）

ｇｏ，９１，．一的前，项。并且对于多步预测时域ｎ和控制时域ｍ，（３）输出信号幅值约束：可得到多步输出预测值的矢量表示形式：

ｒｙｍｉ。≤ＧＡＵ＋ｆ≤Ｉ＿‰。

Ｙ＝ＧＡＵ＋厂

（５）

即：Ｇ—ｔ（‰一／）≤ＡＵ≤Ｇ１（‰一／）

（１１）

式中：ｙ＝［歹（露＋１）涉（东＋２），…歹（老＋露）】７；

式中ｒ是一个ｎ维向量（ｎ维预测时域长度），’，是ｎ＊ｎＡＵ＝［Ａｕ（膏），Ａｕ（ｋ＋１），…，△甜（｜ｉ｝＋，竹一１）］７：

元素为１的下三角矩阵。由上述分析结合文献［７１可知在有约ｆ＝ＨＡＵ（ｋ）＋Ｆｙ（尼）＝［厂（七＋１）／（豇＋２），…２厂（七＋行）】７；

束广义预测控制中，性能指标是二次的，约束是线性的，这ｇｏ

０

０

类问题实质上属二次规划问题。针对这类二次规划问题，需Ｇ＝

舒

舒

…０

采用有约束多变量函数的最优化方法。

函一１ｇｎ一２…ｇｏ

３粒子群算法概要

Ｆｌ（ｑ‘１）

Ｇ１一９０

Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ受鸟群觅食行为的启发，于１９９５

Ｆ＝

Ｆ２（ｑ“）

Ｈ＝

ｑ（Ｇ２一９１ｑ～一ｇｏ）

：

年提出了ＰＳＯ［５１。算法采用速度—位置搜索模型，每个粒子

●

Ｆｎ（ｇ。）

ｑ。。（Ｇ。一ｇｎ—ｌｇ一”１一…ｇｌｇ～一ｇｏ）

代表解空间的一个候选解，解的优劣程度由适应函数决定，

１．３滚动优化

适应函数根据优化目标定义。速度Ⅵ＝（Ｍｌ，ｕ：，…，％）决定

粒子在搜索空间单位迭代次数的位移。ＰＳＯ随机初始化为一在ＧＰＣ中，ｋ时刻的优化性能指标通常取含有系统输群粒子，其中第ｉ个粒子在ｄ维解空间的位置表示为出对期望值误差，以及控制量加权项的二次型目标函数的最Ｘｉ＝Ｏｎ，Ｘｍ…，Ｘｉｄ）。每一次迭代，粒子通过动态跟踪两个

小值：

极值来更新其速度和位置。第一个是粒子从初始到当前迭代

ｍｉｎ

Ｊ（ｋ）＝Ｅ匹ｇｉ陟（七＋ｉ）一ｗ（七十ｉ）】２＋

次数搜索产生的最优解：个体极值Ｐｉ＝ｐ，。炉ｍ…，Ｐｉｄ）。第谇１

∑九ｊ［△”（七＋ｊ一１）】２｝

二个是粒子种群目前的最优解：全局极值ｇ＝国。，ｇ：，…，ｇｄ）。

（６）

Ｊ２１

粒子根据以下公式来更新其速度和位置：

式中九ｉ为控制加权系数，１１为预测长度，ｍ为控制时

ｖ，＝ｏｏｖｉ＋ｃｌｒａｎｄＯ（ｐ。一Ｘｉ）＋Ｃ２ｒａｎｄＯ（ｇ一再）

（１２）域，ｗ（七“）＝ａ‘ｙ（七）＋（１一ａｉ）ｓ（Ｏ≤ａ＜１）为参考轨迹，Ｓ为

ｘ。＝ｚｆ＋ｕ

（１３）

给定值。因此，在控制变量无约束情况下，使性能指标式（６）式中ｖｆ是粒子速度，Ｃ。，Ｃ２是学习因子。ｒａｎｄ（）是介于［０，ｌ】极小化，利用梯度寻优法得到最优解为：

之间的随机数，Ｘｉ是粒子当前位置，Ｐｉ分别是粒子和粒子群

ＡＵ＝（Ｇ１Ｇ＋九，）ｑＧ７（∥一厂）（７）

当前极值。Ｉｔ∈【Ｘｍｉｎ‰。］，ｘ一≯一是粒子位置的上下界

最优控制量为：

限，由用户设定。Ｖｉ∈【Ｋｎｉｎ，ｖ一］，ｖｍｌｍ，ｖｍ。是速度最小、最

”（七）＝ｕ（ｋ一１）＋９７（Ｗ—ｆ）

（８）大值。（１２）等式右边共有三项：第一项是粒子上一次的速度＂式中ｇＴ为矩阵ｆＧ，Ｇｎ，－ＩＧＴ的第一行矢量。与惯性因子∞的乘积，∞即是粒子上一次的速度对本次飞行１．４普通ＧＰＣ在线控制算法步骤

速度的影响因子；第二项是粒子自身行为差异比较：第三项

是粒子群体行为差异比较。后两项合称为粒子的“意识”部

Ｓｔｅｐｌ：根据最新输入输出数据，以适当的方式估计被分。迭代中若粒子的位置和速度超出了对其限定的范围，则控对象的模型参考参数Ａ（ｑ１），Ｂ（ｑ。）。

取边界值。基本粒子群优化算法的运算过程如图１。

Ｓｔｅｐ２：根据Ａ（ｑ。１），按式（２）求Ｊ邑！，（ｇ。１）、Ｃ（ｇ。）。广弄石、

Ｓｔｅｐ３：根据Ｂ（ｇ一１）、弓（ｇ－１）、Ｃ（ｇ‘１）计算Ｇ的元素盛，并算出＾

初始化粒子群Ｓｔｅｐ４：根据（７）式求ｔｉＩＡｕ。

子的适应度更新

Ｓｔｅｐ５：根据（８）式求出ｚ，（妨，并将其作用于对象。

根据公式（１）和（２）更新粒子群的速度和位置

２控制对象中存在的约束限制

否

Ｉ到最大迭代次数满足最小错误标Ｈ

删ｊ篓嚣翟嚣釜黧黧妻嚣３箬蝌艨

限制，这里列出实际工业控制中常遇到的种。Ｌ童墨—ｊ

蔷

（１）控制信号增幅约束：

图１粒子群优化算法流程图

万　

方数据 ８２１

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