七数培优竞赛讲座第13讲 一次方程组

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第十三讲 一次方程组

一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，教材只介绍了二元一次方程组、三元一次方程组的概念、解法，类似地我们可得到四元一次方程组、五元一次方程组等，尽管元数可以增加，但是它们的解法却是一样的．“消元”是解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解，而代人法、加减法是消元的两种基本方法．

解一些复杂的方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等)，需要观察方程组下系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到整体叠加、整体叠乘、设元引参、对称处理、换元转化等方法技巧．

对于含有字母系数的二元一次方程组，我们可以进一步讨论解的特性、解的个数．基本思路是通过消元，将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨沦．

例题

【例1】 给出下列程序： ，且已知当输入x值为1时，输出值为1；输入的x值为一1时，输出值为一3，则当输入的x值为

1

时，2

输出值为 ． (南通市中考题)

思路点拨 建立关于k，b的方程组，解方程组先求出k、b的值．

注：方程、方程组是代数研究的主要内容，当未知数增加、未知数的次数增高，就得到复杂的方程组和高次方程，这是后续学习的主要内容，但解法的思想却不变，即消元与降次．

方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，求解法、代解法是处理方程蛆的解的基本方法．透彻理解方程蛆的概念并能灵活适用，是解与方程组的概念相关问题的关键．

5x2 2y2 z2

【例2】 若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0(xyz≠0)，则代数式的值等于222

2x 3y 10z

( )． A．

119 B． C．—15 D．—13 22

(全国初中数学竞赛题)

思路点拨 视z为常数，解关于x、y的方程组，这是解本例的关键． 【例3】 解下列方程组：

x y 7 (1)

2x 3y 1

(2)

1995x 1997y 5989

1997x 1995y 5987

pq6

p q5

3 qr

(3)

q r4 rp 2 r p3

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