解析几何高考数学总复习(五年高考)(三年联考)精品题库：第九章 解析几何(15)

4(1+k2)7

x1+x2=,xx 12

1 k21 k2

OM ON x1x2 y1y2 (1 k2)x1x2 k(x1 x2) 1

4k(1+k)

4,解得k 1又当k 1时, 0, k 1.

1 k2

4k(1+k)

8 122

1 k

17.（2007北京四中模拟一）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动． （1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

解 （1）设B点的坐标为（0，y0），则C点坐标为（0，y0＋2）（-3≤y0≤1）， 则BC边的垂直平分线为y＝y0＋1 ①y

|EF|

d

y033

(x ) ②由①②消去y0，得2y02

y2 6x 8．∵ 3 y0 1，∴ 2 y y0 1 2．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：y2 6x 8( 2 y 2)．

2222

（2）将y 3x b代入y 6x 8得9x 6(b 1)x b 8 0．由y 6x 8及

2 y 2，得

44

x 2．所以方程①在区间[，2]有两个实根．设33

4

f(x) 9x2 6(b 1)x b2 8，则方程③在[，2]上有两个不等实根的充要条件是：

3

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