2008年数学高考题(12)

2008年数学高考题

18．解法一：

(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点， 由

OCCD1

知，Rt△OCD∽Rt△CDE，

CDDE2

从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD， 由三垂线定理知，AD⊥CE

（II）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。 由（I）知，CE⊥AD，

又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE， 所以∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。

1

DE AD2 (DE)2

2 52 ,CE 6, GE=

AD6410

6

CG GE CEcos∠CGE=

2CG GE1022

2

2

2

所以二面角C-AD-E为arccos(

) 10

解法二：

（I）作AO⊥BC，垂足为O，由题设知AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz. 设A（0,0,t），由已知条件有 C(1,0,0), D(1,2,0), E(-1, 2,0),

CE ( 2,2,0),AD (1,, t)

所以CE AD 0，得AD⊥CE

（II）△ABC为等边三角形，因此A（0，0，3） 作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得

2

|AG|=|AD|

3

2223

,故G（,）

333

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