2008年数学高考题(4)

2008年数学高考题

O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz. 设A（0,0,t），由已知条件有 C(1,0,0), D(1,2,0), E(-1, 2,0),

CE ( 2,2,0),AD (1,, t)

所以CE AD 0，得AD⊥CE

（II）作CF⊥AB，垂足为F，连接FE， 设F（x,0,z）则CF=(x-1,0,z),

BE (0,2,0),CF BE 0

故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE， ∠CEF是CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45° 由CE=，得CF=

又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC为等边三角形，因此A（0，0，） 作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=

222,故G[,]

333

122 523 GC , , ,GE ,,

333333

2

|AD| 3

又AD (1,2, 3)

GC AD 0,GE AD 0

所以GC与GE的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。 由cos(,

10

知二面角C-AD-E为arccos(

) 10

（19）解：

（Ⅰ）f´(x)=3x2+2ax+1，判别式Δ=4(a2-3)

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