四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：第11讲 一次函数的实际应用 教案

四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：第11讲 一次函数的实际应用 教案

一次函数的实际应用

1.解一次函数的实际应用题的一般步骤：

（1）画图、识图；???（2）弄清函数图象上点的意义（横、

?解析式? 纵坐标各代表什么）；

??（3）利用待定系数法求出解析式；一次函?

?

际应用

???

数的实

2.几种常见题型及其解法：

? 值范围；?求最值的

（2）自变量的端点处可能为最值；

关键点?（3）根据一次函数的增减性确定

?? 最值.

（1）利用不等式确定自变量的取

(1)文字型应用题：从题干中提取两组有关量(自变量和因变量)作为一次函数图象上的两点，应用待定系数法求出解析式.对于阶梯收费问题注意选取的关系量应是同一标准的；

(2)表格型应用题：分析表格中数据，从表格中提取两组量应用待定系数法求函数解析式；

(3)图象型应用题：从函数图象上找出两点，找到其坐标代入求解析式；若函数图象为分段函数，注意要取同段函数图象上的两点，依此方法分别求各段函数的解析式，最后记得加上对应自变量的取值范围；

(4)方案选取问题：①根据解析式分类讨论，比较两个方案在不同取值下的最优结果；②根据题意列不等式求出自变量的取值范围，然后选取符合题意的自变量的取值范围，分别代入两个一次函数解析式中比较，设计或选择最优方案.

命题点 一次函数的实际应用

为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共

需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元. (1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

【思路点拨】 (2)设购买A型节能灯a只，购买B型节能灯(200－a)只，购买费用为w元，根据题意，列出购买费用w关于a的函数解析式，再根据题意求出a的取值范围，并在a的取值范围内求出w的最小值即可得出结论. 【自主解答】 解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，依题意，得

???3x＋5y＝50，?x＝5，

?解得? ???2x＋3y＝31，?y＝7.

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.

(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200－a)只，费用为w元，则 w＝5a＋7(200－a)＝－2a＋1 400， ∵a≤3(200－a)， ∴a≤150.

∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1 100，200－a＝50. 答：当购买A型节能灯150只，B型节能灯50只时最省钱. 方法指导

1.根据实际问题列一次函数解析式时，其呈现方式主要有文字描述、图象信息、表格信息等，本题是文字描述，关键是利用采购费用间的关系得出函数解析式.

2.一次函数、不等式的综合运用的最优问题，一般思路是先求出一次函数关系式，再由不等式确定一次函数自变量的取值范围，最后根据一次函数的增减性确定最值.

1.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示.如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3__km.

2.某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品 进价(元/件) 售价(元/件) 甲 x＋60 200 乙 x 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同. (1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元/件？

(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值. 360180

解：(1)依题意可得方程：＝，

x＋60x解得x＝60.

经检验，x＝60是方程的根，且符合题意， ∴x＋60＝120.

答：甲、乙两种商品的进价分别是120元/件，60元/件.

(2)∵销售甲种商品为a件(a≥30)，∴销售乙种商品为(50－a)件.根据题意，得 w＝(200－120)a＋(100－60)(50－a)＝40a＋2 000(a≥30)， ∵40＞0，

∴w的值随a值的增大而增大.

∴当a＝30时，w最小＝40×30＋2 000＝3 200(元).

3.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量为45人，乙种客车每辆载客量为30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元. (1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？ 解：(1)设1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是a元和b元，根据题意，得

???a＋3b＝1 240，?a＝400，?解得? ?3a＋2b＝1 760.?b＝280.??

答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元. (2)设租用甲种客车x辆，乙种客车(8－x)辆，租车总费用为y元.则 y＝400x＋280(8－x)＝120x＋2 240. 又∵45x＋30(8－x)≥330，解得x≥6. ∴6≤x≤8，且x为整数.

在函数y＝120x＋2 240中，k＝120>0， ∴y随x的增大而增大.

∴当x＝6时，y最小＝120×6＋2 240＝2 960(元). 答：最节省的租车费用是2 960元.

4.学校需要添置教师办公桌椅A，B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3 000元. (1)求A，B两型桌椅的单价；

(2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元.设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (3)求出总费用最少的购置方案.

解：(1)设A，B两型桌椅的单价分别为a元/套，b元/套，由题意，得

???2a＋b＝2 000，?a＝600，?解得? ?a＋3b＝3 000，?b＝800.??

答：A，B两型桌椅的单价分别为600元/套，800元/套. (2)由题意，得

y＝600x＋800(200－x)＋10×200 ＝－200x＋162 000(120≤x≤130).

(3)由(2)知，y＝－200x＋162 000(120≤x≤130). ∵－200<0，∴y随x的增大而减小. ∴当x＝130时，ymin＝136 000.

答：当购买A型桌椅130套，B型桌椅70套时，总费用最少为136 000元.

5.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元. (1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m，如果甲种花卉的种植面积不少于200 m，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积，才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

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