当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）＝﹣解得x＝或x＝， 若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m≤． 故选：B．
【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．【分析】利用加权平均数公式直接求解．
【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97， 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： ＝
（10×0.97+20×0.98+10×0.99）＝0.98．
故答案为：0.98．
【点评】本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 14．【分析】奇函数的定义结合对数的运算可得结果 【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）＝﹣8， 又∵当x＜0时，f（x）＝﹣e， ∴f（﹣ln2）＝﹣e
﹣aln2
ax
＝﹣8，
∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3． 故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题．
15．【分析】利用余弦定理得到c，然后根据面积公式S△ABC＝acsinB＝csinB求出结果即可．
【解答】解：由余弦定理有b＝a+c﹣2accosB， ∵b＝6，a＝2c，B＝
2
2
2
2
2
2
2
2
，
，
∴36＝（2c）+c﹣4ccos∴c＝12， ∴S△ABC＝
2
，
第9页（共17页）
故答案为：6．
【点评】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．
16．【分析】中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；半正多面体的棱长为中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的cos45＝
倍．
x+
x＝1，
【解答】解：该半正多面体共有8+8+8+2＝26个面，设其棱长为x，则x+解得x＝
﹣1．
﹣1．
故答案为：26，
【点评】本题考查了球内接多面体，属中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．【分析】（1）推导出B1C1⊥BE，BE⊥EC1，由此能证明BE⊥平面EB1C1．
（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣C1的正弦值．
【解答】证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABA1B1， ∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1， ∴BE⊥平面EB1C1．
解：（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 设AE＝A1E＝1，∵BE⊥平面EB1C1，∴BE⊥EB1，∴AB＝1，
则E（1，1，1），A（1，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），C（0，0，0）， ∵BC⊥EB1，∴EB1⊥面EBC， 故取平面EBC的法向量为＝
＝（﹣1，0，1），
设平面ECC1 的法向量＝（x，y，z）， 由
，得
，取x＝1，得＝（1，﹣1，0），
∴cos＜＞＝＝﹣，
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∴二面角B﹣EC﹣C1的正弦值为
．
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
18．【分析】（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），则P（X＝2）＝P（A1A2）+P（果．
（2）P（X＝4且甲获胜）＝P（P（A4）+P（A1）P（
A2A3A4）+P（
）＝P（
）P（A2）P（A3）
）＝P（A1）P（A2）+P（
）P（
），由此能求出结
）P（A3）P（A4），由此能求出事件“X＝4且甲获胜”的概率．
【解答】解：（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…）， 则P（X＝2）＝P（A1A2）+P（＝P（A1）P（A2）+P（
）P（
） ）
＝0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5． （2）P（X＝4且甲获胜）＝P（＝P（
A2A3A4）+P（
）
）P（A3）P（A4）
）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（
＝（0.5×0.4+0.5×0.6）×0.5×0.4＝0.1．
【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题． 19．【分析】（1）定义法证明即可；
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（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得
【解答】解：（1）证明：∵4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4； ∴4（an+1+bn+1）＝2（an+bn），4（an+1﹣bn+1）＝4（an﹣bn）+8； 即an+1+bn+1＝（an+bn），an+1﹣bn+1＝an﹣bn+2； 又a1+b1＝1，a1﹣b1＝1，
∴{an+bn}是首项为1，公比为的等比数列， {an﹣bn}是首项为1，公差为2的等差数列； （2）由（1）可得：an+bn＝（）an﹣bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1； ∴an＝（）+n﹣， bn＝（）﹣n+．
【点评】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，是基础题
20．【分析】（1）讨论f（x）的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，
（2）运用曲线的切线方程定义可证明． 【解答】解析：（1）函数f（x）＝lnx﹣f′（x）＝+
．定义域为：（0，1）∪（1，+∞）；
nn
n﹣1
，
＞0，（x＞0且x≠1），
∴f（x）在（0，1）和（1，+∞）上单调递增， ①在（0，1）区间取值有∵f（
，代入函数，由函数零点的定义得，
）?f（）＜0，
）＜0，f（）＞0，f（
∴f（x）在（0，1）有且仅有一个零点，
②在（1，+∞）区间，区间取值有e，e代入函数，由函数零点的定义得， 又∵f（e）＜0，f（e）＞0，f（e）?f（e）＜0， ∴f（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点， 故f（x）在定义域内有且仅有两个零点； （2）x0是f（x）的一个零点，则有lnx0＝
2
22
，
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