北京市大兴区2018年中考一模数学试卷(含答案)

28.在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上

E不与点O重合）一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，，则称?DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P,E的“平横纵直角”的示意图.

如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F(0,m)，与x轴分别交于点B（?3，0），C（12，0）. 若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.

（1）点N的横坐标为 ；

（2）已知一直角为点N,M,K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点

K1、K2都与点F重合，试求m的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H,当45???QHN?60?时，求m的取值范围．

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北京市大兴区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准

一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 B 8 D

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 22?3

10. a(a?b)(a?b)

11．答案不唯一，如y??x2?2x?1； 12. a2－b2＝(a＋b)(a－b) 13.

4804360?? x?35x14. 3 15．23?2

16. SSS公理，全等三角形的对应角相等.

三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） ① ?2(x?3)?4x?717. 解：? ?x?2?x② ??2由①，得x??1. ………………………………………………………1分

2由②，得x?2. …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为?1?x?2. ………………………………………4分

2它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分

18. 4S； ……………………………………………………………………………… 1分 4S； ……………………………………………………………………………… 2分 2S2 . …………………………………………………………………………………4分

19．解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C． ∵∠B=50°，

∴∠C =50°．…………………… 1分 ∵∠BAD=55°，

10

ABDEC∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分

∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分

20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．

解得k??2．……………………………………………………………1分 ∵k为负整数，∴k=－1，－2．……………………………………… 2分 （2）当k??1时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分

当k??2时，符合题意，此时方程的根为x1?x2?1．………… 5分

21.（1）证明：

∵DE=OC，CE=OD，

∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分 ∵矩形ABCD， ∴AC=BD，OC=

11AC，OD=BD. 22∴OC=OD.

∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分

（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，

∴BC=2.

∴AB=DC=23.…………………………………………………3分 连接OE，交CD于点F. ∵四边形OCED为菱形， ∴F为CD中点. ∵O为BD中点，

1∴OF=BC=1.

2∴OE＝2OF＝2 …………………………………………………4分

11∴S菱形OCED＝OE·CD=×2×23

22＝23…………………………………………………5分

22．（1）解：由题意得，可知点A的横坐标是2，……………………1分

由点A在正比例函数y?2x的图象上，

?点A的坐标为（2，4）……………………………………2分

又

点A在反比例函数y?m?1的图象上，

x?4?m?1，即m?9．……………………………………… 3分

2（2）6

11

23. （1）AB与⊙O的位置关系是相切 ····························································· 1分

证明：如图，连接OC． OA?OB，C为AB的中点，

?OC?AB．

∴AB是⊙O的切线． ··········································································· 2分 （2）ED是直径，

??ECD?90．

∴?E??ODC?90．

又?BCD??OCD?90，?OCD??ODC， ∴?BCD??E． 又?CBD??EBC， ∴△BCD∽△BEC．

AEODCB?BCBD． ?BEBC∴BC2?BD?BE． ··············································································· 3分

1tan?E?，

2CD1∴?． EC2△BCD∽△BEC，

∴

BDCD1··············································································· 4分 ??． ·

BCEC2设BD?x，则BC?2x． 又BC2?BD?BE， ∴(2x)2?x(x?6)． 解得x1?0，x2?2．

BD?x?0，

∴BD?2．

?OA?OB?BD?OD?2?3?5． ·························································· 5分

24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分

（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）

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