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三．解答题（共3小题）
28．（2017?北京）已知函数f（x）=（I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣
29．（2016?山东）设f（x）=2
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．
，
]时，f（x）≥﹣．
cos（2x﹣
）﹣2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移值．
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（
）的
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30．（2016?北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
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三角函数2017高考试题精选（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题） 1．（2017?山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π
【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
∵ω=2， ∴T=π， 故选：C
2．（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（
）=2，f（
）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）A．ω=，φ=
B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣
D．ω=，φ=
【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得， 又f（
）=2，f（
）=0，得
，
∴T=3π，则
，即
．
∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ）， 由f（）=，得sin（φ+
）=1．
∴φ+
=
，k∈Z． 取k=0，得φ=
＜π．
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∴，φ=．
故选：A．
3．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A．4π B．2π C．π
D．
）的最小正周期为（ ）
【解答】解：函数f（x）=sin（2x+故选：C．
）的最小正周期为：=π．
4．（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（
），则下列结论错误的是（ ）
对称
，π）单调递减
【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确， B．当x=
时，cos（x+
）=cos（
+
）=cos
=cos3π=﹣1为最小
值，此时y=f（x）的图象关于直线x=C当x=零点为x=D．当错误， 故选：D
时，f（
+π）=cos（
+π+
对称，故B正确， ）=cos
=0，则f（x+π）的一个
，故C正确，
＜x+
＜
，此时函数f（x）不是单调函数，故D
＜x＜π时，
5．（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+
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），则下面结论
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