10级概率统计期末试卷B卷

华侨大学

概率论与数理统计(经济类)期末考试试卷【B卷】

考试日期：2012年6月21日

学院

_ 专业 ___ 学号 __ 姓名

二 1 10 2 12 3 10 4 12 5 12 6 10 7 6 __

题号 满分 得分 一 28 总分 100

一 、填空题（本大题共7小题，每题4分，共计28分．将正确答案填在题中横线上．） 1.设A，B，C是三个事件，且P(A)?P(B)?P(C)?则P(A?B?C)? .

2. 4个球等可能放入4个杯中（每个杯最多可放4个球），则恰好有一个空杯的概率为 .

11，P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?.48?x?,0?x?43. 随机变量X的概率密度为fX(x)??8，Y?3X+2.则Y的概率密度为

??0,其他fY(y)? . 4. 二维随机变量(X,Y)的分布律如下：

Y X 0 1 若X与Y相互独立，则常数a? ， 0 1 a 0.1 b 0.4 b= .

5. 设X1,X2...X16是X~N(?,9)的一个样本,x?51，则?的置信水平为0.95的置信区间 为 .

6. 设T～t(n)，若P{|T|?k}?0.7，则P{T?k}= .

7. 设X1,X2是来自总体N(0,1)的一个样本，且c(X1?X2)~?(n)，则c?____,n?____. 二、计算题（本大题共7小题，总计72分）.

2221．【本题10分】假设甲袋中装有5个红球，，4个黑球，乙袋中装有4个红球， 3个黑球，现在先从甲袋中任取2个球放入乙袋中，再从乙袋中任取1球.试求 （1）从乙袋中取出的是红球的概率；

（2）在乙袋中取出的是红球的条件下，第一次取出的是2个红球的概率. 2.【本题12分】设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?Cx,f(x,y)=??0,0?x?1,0?y?x其他

求（1）常数C；（2）X的边缘概率密度；（3）求P{X?Y?1}.

??e??x,x?03.【本题10分】设随机变量X的概率密度函数为f(x)??，用定义求E(X),D(X).

,x?0?0

4.【本题12分】某商店按季节出售某商品，每出售1公斤获利润100元，如到季节尚有剩余商品，则每公斤亏60元，又设该商店在季度内这种商品的出售量X（单位：公斤）是一个随机变量，且X~U(1000,2000)，为使商店所获利润的数学期望最大，问该商店应进多少货？ 5.【本题12分】设X1,X2,?,Xn是总体X的一个样本，X的概率密度为

??x??1,0?x?1f(x)?? ??0

其他?0,?；?求（1）?的矩估计量?1（2）?的极大似然估计量?2.

6.【本题10分】设某种电器元件的寿命服从均值为100h的泊松分布，现随机取16只，设它们的寿命是相互独立的.用中心极限定理求这16只元件的寿命总和大于1640h的概率. 7.【本题6分】设总体X~N(?,?),X1,X2...Xn是总体X的一个简单随机样本，

21n1n2X??Xi,S?(Xi?X)2，证明：S2是?2的无偏估计. ?nn?1n?1n?1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

注：t0.025(15)?2.1315， ?(1)?0.8413,， ?(1.96)?0.975, ?(1.64?5)

90.