新毕设2X13m预应力混凝土空心板桥·计算书 (5)

向温度梯度见图12，由于空心板高度为700mm，大于400mm，取

A?300mm。

图14 空心板竖向温度梯度

对于简支板梁，温差应力：

Nt??Ayty?cEc；M0t??Ayty?cEc?Y；

?NtM0t正温差应力：?t??y?ty?cEc

A0I0式中：?c-混凝土线膨胀系数，?c=0.00001；

Ec-混凝土弹性模量，C50，Ec?3.45?104MPa；

Ay-截面内的单元面积；

ty-单元面积Ay内温差梯度平均值，均以正值代入。

y-计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，

以下取负值。

A0,I0-换算截面面积和惯矩；

ey-单位面积Ay重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正

值，以下取负值。

·46·

列表计算Ay，ty，ey，计算结果见表8。

温差应力计算表 表8

编2单元面积Ay（mm） 温度ty（℃） 号 单元面积Ay重心至换算截面重心距离ey（mm） 1 100?990?99000 14+5.5=9.75 2ey?369.05?100??14?2?5.5? 3?(14?5.5)?326.51 2 20?990?99000 5.3+5.5=5.4 25.3=2.65 2ey?369.05?20??5.5?2?5.3? 3?(2.5?5.3)3 (80?2?70)?300 ?69000 ?100?255.29 1ey?369.05?110??300 3?159.05 Nt??Ayty?cEc?(99000?9.75?9900?5.4?69000?2.65)?0.00001?3.45?104

?414538.2N

Mt0???Ayty?cEcey

??(99000?9.75?326.51?9900?5.4?255.29?69000?2.65?159.05) ?0.00001?3.45?104??123.6355?106N?mm

正温差应力：

?NtM0t板顶：?t???ty?cEc

A0I0?414538.2123.6355?106?369.05??14?0.00001?3.45?104 ?10420216.92.541?10 ??0.986?1.796?4.83

?2.048MPa

?414538.2123.6355?106?(?330.95)??0 板底：?t?420216.92.541?1010 ??0.986?1.610?0.624MPa

·47·

预应力钢筋重心处：

?414538.2123.6355?106?(?285.95)?p????0.986?1.391?0.405MPa

420216.92.541?1010'普通钢筋重心处：

?414538.2123.6355?106?(?285.95)?t????0.986?1.391?0.405MPa

420216.92.541?1010''预应力钢筋温差应力： ?t??Ep?p?5.65?0.405?2.288MPa

普通钢筋温差应力： ?t??Es?t'?5.79?0.405?2.345MPa 反温差应力：

按《公预规》4.2.10条，反温差应力为正温差应力乘以-0.5，即得反温差应力：

板顶：?t?2.048?(?0.5)??1.024(MPa) 板底：?t?0.624?(?0.5)??0.312MPa

预应力钢绞线反温差应力：?t?2.288?(?0.5)??1.144MPa 普通钢筋反温差应力：?t?2.345?(?0.5)??1.173MPa 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

设温差频遇系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉力为：

?st?8.87?0.8?0.312?9.12MPa；

则?st??pc?9.12?8.591?0.529MPa?0.7ftk?0.7?2.65?1.855(MPa) 满足部分预应力A类构件条件。

在作用长期效应组合下，梁底的总拉应力为：

?lt?7.136?0.8?0.312?8.248MPa，

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?lt??pc?8.248?8.591??0.343MPa?0，符合A类预应力混凝土条件。

上述计算结果表明，本设计在短期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。

2.斜截面抗裂性验算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算+温差应力计算及表8，图12，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件，应满足：?tp?0.7ftk，

式中：ftk-混凝土的抗拉强度标准值，C50，ftk?2.65MPa； ?tp-由作用短期效应组合和预应力引起的混凝土拉应力，并考虑温差作用。

先算温差应力，由表8和图12： 2.1.正温差应力。 A-A纤维：

?NtM0t?t???ty?cEc

A0I0?414538.2123.6355?106??(369.05?120)?5.3?0.00001?3.45?104 ?10420216.92.541?10 ??0.986?1.212?1.829??0.369MPa

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B-B纤维：

?414538.2123.6355?106?t???0?0.5674?0.00001?3.45?104 10420216.92.541?10??0.986?0196??0.790MPa

C-C纤维：

?414538.2123.6355?106?t???[?(330.95?120)]?0

420216.92.541?1010 ??0.986?1.026?0.040MPa 2.2.反温差应力。

反温差应力为正温差应力乘以（-0.5）。 A-A纤维：?t?(?0.369)?(?0.5)?0.185MPa B-B纤维：?t??0.790?(?0.5)?0.395MPa C-C纤维：?t?0.040?(?0.5)??0.020MPa 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。 2.3.主拉应力

（1）A-A纤维：（空洞顶面）

VS????tp???cx???2，??d01A

bI02?2??cx2式中：Vd-支点截面短期组合效应剪力设计值，由表6，

Vd?229.252kN?229.252?103N。

b-计算主拉应力处截面腹板总宽，取b?70?2?80?230mm

I0-计算主拉应力截面抗弯惯矩，I0?2.541?1010mm4；

S0l1-空心板A-A截面纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静

矩。S01A?990?120?(369.05?120)?36.72?106mm3，则 2·50·

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