2018找规律专题 (4)

﹣3 |﹣5| （）﹣1 A．5

B．6

C．7

﹣2 6 4 D．8

﹣sin45° 0 23 （）﹣1 【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．

【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6

∴第三行为5，6，7，8， ∴方阵中第三行三列的“数”是7， 故选C．

【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数的运算，掌握运算法则是解答此题的关键．

16．（3分）（2017?常德）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为 ﹣

．

【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值． 【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…， ∴An（4n﹣4，0）．

∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点， ∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上， ∴0=4nk+2， 解得：k=﹣

．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点An的坐标，找出0=4nk+2是解题的关键．

16．（3分）（2017?郴州）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣则a8= ．

，a4=

，a5=﹣

，…，

【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值； 【解答】解：由题意给出的5个数可知：an=当n=8时，a8=故答案为：

【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．

16.2017

年湘潭市阅读材料：设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，如果a//b，则

x1?y2?x2?y1.根据该材料填空：已知a?(2,3)，b?(4,m)，且a//b，则

m? ．

【答案】6 【解析】

试题分析:利用新定义设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，如果a//b，则x1?y2?x2?y1，2m=4×3,m=6 考点：新定义问题

10．（4分）（2017?永州）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（ ） A．6种 B．20种

C．24种

D．120种

【分析】分为四步，第一步甲有4种选法，第二步：乙同学3种选法，第三步：

并同学2种选法，第四步：丁同学1种选法．

【解答】解：老师在中间，故第一位同学有4种选择方法，第二名同学有3种选法，第三名同学有2种选法，第四名同学有1中选法，故共有4×3×2×1=24种． 故选：C．

【点评】本题主要考查的是排列组合的应用，优先分析受限制元素是解题的关键．

18．（4分）（2017?永州）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 2.5 m；

（2）小球第n次着地时，经过的总路程为 3﹣（）n﹣2 m．

【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程； （2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程． 【解答】解：（1）由题意可得，

小球第3次着地时，经过的总路程为：1+故答案为：2.5；

（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[﹣（）n﹣2，

故答案为：3﹣（）n﹣2．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

]=3

=2.5（m），

2017年湖南省岳阳市

7．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，

则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（ ） A．0

B．2

C．4

D．6

【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22017的末位数字．本题得以解决． 【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…， ∴2017÷4=506…1，

∵（2+4+8+6）×506+2=10122， ∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2， 故选B．

【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．

2017年湖南省岳阳市

8．已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A．有1对或2对 B．只有1对

C．只有2对

D．有2对或3对

【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，﹣）关于原点的对称点B（a，﹣）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案． 【解答】解：设A（a，﹣），

由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，﹣），）在直线y2=kx+1+k上， 则=﹣ak+1+k，

整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①， 即（a﹣1）（ka﹣1）=0， ∴a﹣1=0或ka﹣1=0， 则a=1或ka﹣1=0，

若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；

若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，

综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对， 故选：A．

【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键．

2017年湖南省张家界 20．（6分）阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3= ，i4= ； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i2+i3+…+i2017．

18．（3分）（2017?淮安）将从1开始的连续自然数按一下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 1 3 7 4 6 5 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …

则2017在第 45 行．

【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．

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